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    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 1+ tanA tanB = 2c b ．（1）求角A；（2）已知 a= 7 2 ，bc=6 求b+c的值．

    推荐答案   2014-08-18
    （1）由 1+
    tanA
    tanB
    =
    2c
    b
    及正弦定理，得1+
    sinAcosB
    cosAsinB
    =
    2sinA
    sinB
    ，
    即
    cosAsinB+sinAcosB
    cosAsinB
    =
    2sinA
    sinB

    ∴
    sin(A+B)
    cosAsinB
    =
    2sinA
    sinB

    在△ABC中，sin（A+B）=sinC≠0，
    ∴cosA=
    1
    2
    ，
    ∵0＜A＜π，∴A=
    π
    3
    ．
    （2）由余弦定理a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA，
    ∵ a=
    7
    2
    ，bc=6     ，cosA=
    1
    2
    ，
    则
    49
    4
    =b 2 +c 2 -bc=（b+c） 2 -3bc=（b+c） 2 -18
    解得b+c=
    11
    2
    ．
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