若(a+b+c)(b+c-a)=3abc 且SinA=2SinB CosC 那么三角形ABC是什么三角形 求解答
解：∵ sinA=2sinBcosC则cosC=sinA/2sinB=a/2b =(a^2+b^2-c^2)/2ab 整理得b^2=c^2
∴b=c，又(a+b+c)(b+c-a)=3abc，所以(a+2b)(2b-a)=3ab²，4b²-a²=3ab²，(b-a)(4b+a)=0
所以a=b
故a=b=c是等边三角形打字不易，请采纳，谢谢啦！
∴b=c，又(a+b+c)(b+c-a)=3abc，所以(a+2b)(2b-a)=3ab²，4b²-a²=3ab²，(b-a)(4b+a)=0
所以a=b
故a=b=c是等边三角形打字不易，请采纳，谢谢啦！
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第1个回答 2014-09-11
∵ sinA=2sinBcosC
∴cosC=sinA/2sinB
∴cosC=a/2b =(a^2+b^2-c^2)/2ab 整理得b^2=c^2
∴b=c
(a+b+c)(b+c-a)=3abc
所以(a+2b)(2b-a)=3ab²
4b²-a²=3ab²
4b²-4a²=3ab²-3a²
4(b+a)(b-a)=3a(b-a)
(b-a)(4b+4a-3a)=0
(b-a)(4b+a)=0
因4b+a≠0
所以a=b
因b=c
所以a=b=c
等边三角形
希望能解决您的问题。
∴cosC=sinA/2sinB
∴cosC=a/2b =(a^2+b^2-c^2)/2ab 整理得b^2=c^2
∴b=c
(a+b+c)(b+c-a)=3abc
所以(a+2b)(2b-a)=3ab²
4b²-a²=3ab²
4b²-4a²=3ab²-3a²
4(b+a)(b-a)=3a(b-a)
(b-a)(4b+4a-3a)=0
(b-a)(4b+a)=0
因4b+a≠0
所以a=b
因b=c
所以a=b=c
等边三角形
希望能解决您的问题。
第2个回答 2014-09-11
(a+b+c)(b+c-a)=3bc ( b+c)^2-a^2=3bc b^2+c^2-a^2=bc （b^2+c^2-a^2）/2bc =1/2=cosA
A=60度
且SinA=2SinB CosC Sin(B+C)=2SinB CosC SinBCosC+cosBsinC=2SinB CosC
cosBsinC=SinB CosC SinB CosC -cosBsinC=0 sin(B-C)=0 B=C
(a+b+c)(b+c-a)=3abc
所以(a+2b)(2b-a)=3ab²
4b²-a²=3ab²
4b²-4a²=3ab²-3a²
4(b+a)(b-a)=3a(b-a)
(b-a)(4b+4a-3a)=0
(b-a)(4b+a)=0
因4b+a≠0
所以a=b
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A=60度
且SinA=2SinB CosC Sin(B+C)=2SinB CosC SinBCosC+cosBsinC=2SinB CosC
cosBsinC=SinB CosC SinB CosC -cosBsinC=0 sin(B-C)=0 B=C
(a+b+c)(b+c-a)=3abc
所以(a+2b)(2b-a)=3ab²
4b²-a²=3ab²
4b²-4a²=3ab²-3a²
4(b+a)(b-a)=3a(b-a)
(b-a)(4b+4a-3a)=0
(b-a)(4b+a)=0
因4b+a≠0
所以a=b
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