2,5,10,17,_____,____,找规律,并写出含N的代数式

这个题目步骤比较复杂,但是每步并不难,是典型的奥数题
首先,考虑所有数的倒数7/5,13/5,63/17,63/13
注意前面的是分子,然后把这几个数写成带分数形式
得到1+2/5,2+3/5,3+12/17,4+11/13
显然1,2,3,4的规律已经找到,现在就考虑真分数部分的规律
2/5,3/5,12/17,11/13
现在再改写一下2/5,6/10,12/17,22/26
显然此时分子分母都有某种递增的规律,我们先考虑分母
5,10,17,26,显然后项-前项得到5,7,9,即f(n)-f(n-1)=2*n+1,用累加法求其通项
因此分母的通项公式应该为n^2+2n+2
再看分子
2,6,12,22
对比2的等比数列2,4,8,16
显然差值依次为0,2,4,6
所以分子的通项公式为2^n+2(n-1)
综合上面所有结论得通项公式为1/{n+[2^n+2(n-1)]/(n^2+2n+2)}

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