如题所述
第一步：找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公因数去除这两个数，得到两个商；
第二步：然后找出两个商的最小公因数，用最小公因数去除这两个商，得到新一级的两个商；
第三步：以此类推，直到这两个商为互质数（即两个商只有公因数1）为止；
第四步：将所有的公因数及最后的两个商相乘，所得积就是我们要求的两个数的最小公倍数。
例1：求3，12，20的最小公倍数。
（1）求出3与12的最大公约数3
（2）求出4与20的最大公约数
（3）把各因数相乘3×4×1×1×5=60
例2：求36，100，105的最小公倍数。
（1）求36与100的最大公约数4
（2）求25与105的最大公约数5
（3）求9与21的最大公约数3
（4）把各因数相乘4×5×3×3×5×7=6300
此外，也可以通过分解质因数的方法求最小公倍数。
例1中：3=3^1，12=2^2×3，20=2^2*5
因为2的最高次幂为2，3的最高次幂为1，5的最高次幂为1，
所以最小公倍数为2^2×3×5=60
例2中：36=2^2×3^2，100=2^2×5^2，105=3×5×7
因为2的最高次幂为2，3的最高次幂为2，5的最高次幂为2，7的最高次幂为1，
所以最小公倍数为2^2*3^2×5^2*7=6300.
参考文献：《初等数论》闵嗣鹤
第二步：然后找出两个商的最小公因数，用最小公因数去除这两个商，得到新一级的两个商；
第三步：以此类推，直到这两个商为互质数（即两个商只有公因数1）为止；
第四步：将所有的公因数及最后的两个商相乘，所得积就是我们要求的两个数的最小公倍数。
例1：求3，12，20的最小公倍数。
（1）求出3与12的最大公约数3
（2）求出4与20的最大公约数
（3）把各因数相乘3×4×1×1×5=60
例2：求36，100，105的最小公倍数。
（1）求36与100的最大公约数4
（2）求25与105的最大公约数5
（3）求9与21的最大公约数3
（4）把各因数相乘4×5×3×3×5×7=6300
此外，也可以通过分解质因数的方法求最小公倍数。
例1中：3=3^1，12=2^2×3，20=2^2*5
因为2的最高次幂为2，3的最高次幂为1，5的最高次幂为1，
所以最小公倍数为2^2×3×5=60
例2中：36=2^2×3^2，100=2^2×5^2，105=3×5×7
因为2的最高次幂为2，3的最高次幂为2，5的最高次幂为2，7的最高次幂为1，
所以最小公倍数为2^2*3^2×5^2*7=6300.
参考文献：《初等数论》闵嗣鹤
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2019-02-24
例如：求12与18的.
12的因数有：1、2、3、4、6、12.
18的因数有：1、2、3、6、9、18.
12与18的公因数有：1、2、3、6.
12与18的最大公因数是6.
这种方法对求两个以上数的最大公因数,特别是数目较大的数,显然是不方便的.于是又采用了给每个数分别的方法.
12＝2×2×3
18＝2×3×3
12与18都可以分成几种形式不同的乘积,但分成质因数连乘积就只有以上一种,而且不能再分解了.所分出的质因数无疑都能整除原数,因此这些质因数也都是原数的.从分解的结果看,12与18都有公因数2和3,而它们的乘积2×3＝6,就是12与18的最大公因数.
采用分解质因数的方法,也是采用短除的形式,只不过是分别短除,然后再找公因数和最大公因数.如果把这两个数合在一起短除,则更容易.
从短除中不难看出,12与18都有公因数2和3,它们的乘积2×3＝6就是12与18的最大公因数.与前边分别分解质因数相比较,可以发现：不仅结果相同,而且竖式左边就是这两个数的公共质因数,而两个数的最大公因数,就是这两个数的公共质因数的连乘积.
实际应用中,是把需要计算的两个或多个数放置在一起,进行短除,如附图1.
在计算多个数的时,对其中任意两个数存在的因数都要算出,其它无此因数的数则原样落下.最后把所有因数和最终剩下每两个都是互质关系（除1以外没有其他公因数）的数连乘即得到最小公倍数.如图2.本回答被提问者采纳
12的因数有：1、2、3、4、6、12.
18的因数有：1、2、3、6、9、18.
12与18的公因数有：1、2、3、6.
12与18的最大公因数是6.
这种方法对求两个以上数的最大公因数,特别是数目较大的数,显然是不方便的.于是又采用了给每个数分别的方法.
12＝2×2×3
18＝2×3×3
12与18都可以分成几种形式不同的乘积,但分成质因数连乘积就只有以上一种,而且不能再分解了.所分出的质因数无疑都能整除原数,因此这些质因数也都是原数的.从分解的结果看,12与18都有公因数2和3,而它们的乘积2×3＝6,就是12与18的最大公因数.
采用分解质因数的方法,也是采用短除的形式,只不过是分别短除,然后再找公因数和最大公因数.如果把这两个数合在一起短除,则更容易.
从短除中不难看出,12与18都有公因数2和3,它们的乘积2×3＝6就是12与18的最大公因数.与前边分别分解质因数相比较,可以发现：不仅结果相同,而且竖式左边就是这两个数的公共质因数,而两个数的最大公因数,就是这两个数的公共质因数的连乘积.
实际应用中,是把需要计算的两个或多个数放置在一起,进行短除,如附图1.
在计算多个数的时,对其中任意两个数存在的因数都要算出,其它无此因数的数则原样落下.最后把所有因数和最终剩下每两个都是互质关系（除1以外没有其他公因数）的数连乘即得到最小公倍数.如图2.本回答被提问者采纳
