如何用尺规作图证明两点间线段垂直最短

至于为什么是垂直时最短，可以画个图，过O点作OM垂直于AB，因为OA＝OB，所以OM是AB的垂直平分线，即AM＝BM，AB＝2AM＝2√OA²-OM²＝2×√21-OM²，因为OM是≤OP的（＝是OM,OP重合，＜是以OP为斜边，OM为直角边，应该可以理解）所以AB等于2√21-OM²≥2√21-OP²＝2√21-5＝8