如题所述
当矩阵A,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即AB=BA
证明:
A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB
于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)2=A2+B2+2AB
证明:
A,B可交换,即AB=BA (A+B)2 =A2+AB+BA+B2 =A2+AB+AB+B2 =A2+B2+2AB
扩展资料
乘法运算
比如乘法AB
一、
1、用A的第1行各个数与B的第1列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第1列的数;
2、用A的第1行各个数与B的第2列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第2列的数;
3、用A的第1行各个数与B的第3列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第3列的数;
依次进行,(直到)用A的第1行各个数与B的第末列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第末列的的数。
二、
1、用A的第2行各个数与B的第1列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第2行第1列的数;
2、用A的第2行各个数与B的第2列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第2行第2列的数;
3、用A的第2行各个数与B的第3列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第2行第3列的数;
依次进行,(直到)用A的第2行各个数与B的第末列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第2行第末列的的数。
依次进行,
(直到)用A的第末行各个数与B的第1列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第末行第1列的数;
用A的第末行各个数与B的第2列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第末行第2列的数;
用A的第末行各个数与B的第3列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第末行第3列的数;
依次进行,
(直到)用A的第末行各个数与B的第末列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第末行第末列的的数。