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矩阵转置的几何意义
线性代数A
矩阵
乘以A的
转置的
含义或者
几何意义
答:
对于任意
矩阵
A(甚至是非方的),A(T)A(这个时候就变成方阵了,可以算特征值了)的特征值就称为A的奇异值。奇异值有个特性,就是A(T)A和AA(T)特征值相同。证明如下:假定A(T)A做了一个特征分解,为:A(T)A = QΣQ(T)对上式取
转置
,有AA(T) = QΣ(T)Q(T)显然,Σ是个对角阵,...
如何理解
矩阵的转置的意义
?
答:
当
矩阵
A,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即AB=BA 证明:A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)2=A2+B2+2AB 证明:A,B可交换,即AB=BA (A+B)2 =A2+AB+BA+B2 =A2+AB+AB+B2 =A2+B2+2AB ...
线性代数中的
矩阵的转置
和矩阵的逆矩阵有什么区别和联系?
答:
(1)矩阵转置的含义:
将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转,即得到A的转置
。一个矩阵M, 把它的第一行变成第一列,第二行变成第二列等,最末一行变为最末一列, 从而得到一个新的矩阵N。 这一过程称为矩阵的转置。即矩阵A的行和列对应互换。(2)逆矩...
矩阵的转置
是什么意思?
答:
这个矩阵的意义是,
它将矩阵A中每一列的向量进行点积运算,得到一个数值,然后构成一个新的矩阵
。矩阵BA的行数和列数都相等,都等于A的列数,是一个方阵。它的对角线上的元素是矩阵A每一列向量的模长的平方,非对角线上的元素表示两个不同列向量之间的内积。在矩阵的应用中,矩阵A的转置乘以矩阵A...
矩阵的转置
是什么意思?
答:
矩阵的转置也就是转置矩阵,将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵,转置矩阵的行列式不变
。将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵,转置矩阵的行列式不变。如果矩阵不是方阵,转置矩阵与原矩阵的乘积是一个方阵,阶数为原矩阵Amxn的列数n;原矩阵与转置矩阵的乘积是一个方阵,阶数为原矩阵的行...
矩阵的转置
答:
矩阵的转置
是指将矩阵的行和列互换,生成一个新的矩阵。矩阵是一种数学概念,用于表示二维数组。矩阵的转置是一种基本的矩阵运算,涉及将原始矩阵的行和列互换。具体来说,对于一个m×n的矩阵A,其
转置矩阵
A'是一个n×m的矩阵。矩阵A的转置操作是将A中的每一个元素按照其行和列的互换位置放入新的...
什么是
矩阵的转置
?
答:
(A^T)^T=A,即
矩阵转置的
转置等于原矩阵;(AB)^T=B^TA^T,即矩阵乘积的转置等于因子的转置逆序相乘。二、转置运算的运算规律:矩阵转置的运算规律包括:对于任意的实矩阵A和B以及标量c,有(A+B)^T=A^T+B^T和(cA)^T=cA^T;若A是一个对称矩阵,则A^T=A;若A是一个反对称矩阵,则A...
什么是
矩阵的转置
?正交矩阵是什么?
答:
转置是一个数学名词。直观来看,将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转,即得到A的转置。一个矩阵M, 把它的第一行变成第一列,第二行变成第二列,最末一行变为最末一列,从而得到一个新的矩阵N。 这一过程称为
矩阵的转置
。即矩阵A的行和列对应互换。正交...
转置矩阵
与一般的矩阵有什么关系吗?
答:
转置矩阵是将原矩阵的行和列互换得到的新矩阵,两者之间存在一定的数学关系。1.置矩阵的定义和表示 转置矩阵是指将原矩阵的行和列互换得到的新矩阵。如果原矩阵A的尺寸为m×n,则转置矩阵记作A^T,其尺寸为n×m。转置操作可以简单描述为对原矩阵的元素位置进行调整。2.
转置矩阵的
性质 转置矩阵具有...
什么叫
矩阵的转置
?
答:
矩阵转置是指将一个矩阵的行和列互换,得到一个新的矩阵。在矩阵转置后,矩阵的秩不一定会改变,但是矩阵的性质和特点可能会发生变化。首先,我们需要了解
矩阵转置的
定义和性质。设矩阵 $A=[a_{ij}]{m \times n}$,其
转置矩阵
为 $A^T=[b{ij}]{n \times m}$,其中 $b{ij}=a_{ji}$。
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