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矩阵转置的几何意义
如何理解A的逆= A的
转置
?
答:
对称矩阵是一个方形矩阵,其
转置矩阵
和自身相等。1855年,埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质,如现在称为埃米特
矩阵的
特征根性质等。后来,克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872年)、布克海姆(A.Buchheim)等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯(H.Taber)引入矩阵...
为什么正交
矩阵的转置
也是正交矩阵
答:
正交
矩阵
是满足 A^T*A = E (E 为单位矩阵)的矩阵,那么 A^T 也满足上式,因此也是正交矩阵。这是由于 (A^T)^T*A^T = (A*A^T)^T = E^T = E 。上式用到 (AB)^T = B^T*A^T 。
逆
矩阵
计算公式
答:
3x3逆矩阵的公式为A*/|A|。具体步骤是先求出矩阵M的行列式的值,然后将它们表示为辅助因子矩阵,并将每一项与显示的符号相乘,从而得到逆矩阵。1、
矩阵的几何意义
,可逆矩阵也被称为非奇异矩阵、满秩矩阵,两个可逆矩阵的乘积依然可逆。可逆
矩阵的转置矩阵
也可逆,矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。2、...
实对称
矩阵的转置
和逆矩阵为什么相等
答:
题目的叙述的问题,
转置
和逆
矩阵
相等的矩阵是正交矩阵.设A是对称矩阵 A^T = A A^-1 = (A^T)^-1 = (A^-1)^T (即A的逆也是对称矩阵)
线性代数
转置矩阵的
乘法
答:
先乘积后
转置
,最终可化为,对每一个转置后,反过来相乘。(C)T(B)T(A)T,证明过程有点复杂,一般来说,这个可以当作一个法则去记住就行了。
一个
矩阵的转置
与它相乘,为什么是对称阵
答:
设B=A^tA B^t=A^tA=B 所以B是对称阵,按照定义写写就是了。
矩阵秩的证明,为什么定理2在证明时用
转置矩阵
证明的?如果ab矩阵等价
答:
引理只能说明经过列初等变换后
矩阵的
秩不变,加上
转置
是为了说明经过行初等变换后秩也不变。
矩阵的
逆有何
几何意义
?
答:
1 矩阵A可逆的充要条件是A的行列式不等于0.2 可逆矩阵一定是方阵.3 如果矩阵A是可逆的,A的逆矩阵是唯一的.4 可逆矩阵也被称为非奇异矩阵、满秩矩阵.5 两个可逆矩阵的乘积依然可逆.6 可逆
矩阵的转置矩阵
也可逆.7 矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵.
正交矩阵是其逆等于其
转置的矩阵
,为什么
答:
注意;只有方形矩阵才有
矩阵的
逆,而非方形的叫做“矩阵的伪逆”,此处只论方阵。其次只有当方阵的行列式不为0时,其逆矩阵才存在,故这里只讨论其行列式不为0的方阵(只要有任意一行或一列全文0的方阵,其行列式值为0,但不仅限于此).矩阵A的
转置矩阵
A^T等于A的逆矩阵A^-1 证明:那么AA^T=AA^...
正交矩阵是其逆等于其
转置的矩阵
,为什么
答:
正交矩阵定义是A的转置乘A等于单位阵E,即AT*A=E,等式两边同乘A的逆,就可以得到A的转置等于A的逆。如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的
转置矩阵
”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵 。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。
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