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矩阵转置的几何意义
为什么矩阵A的
转置矩阵的
行列式值等于它本身?
答:
推导过程如下:由题目可得:因为 |A|=|A'|
转置矩阵的
行列式等于原矩阵的行列式 而乘积矩阵的行列式等于行列式的乘积 |AA'|=|A||A'| 所以 :|AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²
什么
矩阵的转置
会等于它本身
答:
对称
矩阵的转置
=自身(A转)=A。任意一个m行n列的矩阵A,把A的元素的行和列交换以后得到一个m行n列的新矩阵A',叫做矩阵A的转址矩阵。例如 A=(1 2 3)(4 5 6),,(1 4)A'=(2 5),,(3 6)
矩阵的
逆的
转置
是什么?
答:
若矩阵为方阵且其逆矩阵存在时,矩阵的逆的转置 等于
矩阵的转置的
逆。注意;只有方形矩阵才有矩阵的逆,而非方形的叫做“矩阵的伪逆”,此处只论方阵。其次只有当方阵的行列式不为0时,其逆矩阵才存在,故这里只讨论其行列式不为0的方阵(只要有任意一行或一列全文0的方阵,其行列式值为0,但不仅限...
如何理解对称
矩阵的
伴随矩阵等于
转置矩阵
答:
对于矩阵A,其中第i行第j列的元素为a_ij,它的伴随矩阵Adj(A)是一个与A同阶的矩阵,它的第i行第j列的元素为A的代数余子式A_ij的符号翻转。而A的
转置矩阵
A^T的第i行第j列的元素为A的第j行第i列的元素a_ji。因此,我们想要证明的是:如果A的伴随矩阵等于A的转置矩阵,那么A就是对称矩阵...
如何理解A的逆= A的
转置
?
答:
对称矩阵是一个方形矩阵,其
转置矩阵
和自身相等。1855年,埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质,如现在称为埃米特
矩阵的
特征根性质等。后来,克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872年)、布克海姆(A.Buchheim)等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯(H.Taber)引入矩阵...
为什么正交
矩阵的转置
也是正交矩阵
答:
正交
矩阵
是满足 A^T*A = E (E 为单位矩阵)的矩阵,那么 A^T 也满足上式,因此也是正交矩阵。这是由于 (A^T)^T*A^T = (A*A^T)^T = E^T = E 。上式用到 (AB)^T = B^T*A^T 。
矩阵
范数怎么求?
答:
矩阵的
算子范数,是由向量范数导出的,由形式可以知: 由矩阵算子范数的定义形式可知,矩阵A把向量x映射成向量Ax ,取其在向量x范数为1所构成的闭集下的向量Ax范数最大值作为矩阵A的范数,即矩阵对向量缩放的比例的上界,矩阵的算子范数是相容的。由
几何意义
可知,矩阵的算子范数必然大于等于矩阵谱半径(最大特征值的绝对...
正交矩阵是其逆等于其
转置的矩阵
,为什么
答:
注意;只有方形矩阵才有
矩阵的
逆,而非方形的叫做“矩阵的伪逆”,此处只论方阵。其次只有当方阵的行列式不为0时,其逆矩阵才存在,故这里只讨论其行列式不为0的方阵(只要有任意一行或一列全文0的方阵,其行列式值为0,但不仅限于此).矩阵A的
转置矩阵
A^T等于A的逆矩阵A^-1 证明:那么AA^T=AA^...
正交矩阵是其逆等于其
转置的矩阵
,为什么
答:
正交矩阵定义是A的转置乘A等于单位阵E,即AT*A=E,等式两边同乘A的逆,就可以得到A的转置等于A的逆。如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的
转置矩阵
”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵 。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。
转置
行列式和原行列式的关系
答:
转置
行列式和原行列式的应用 1、在数学领域中,行列式主要用于解决线性代数的问题。例如,通过行列式可以判断一个向量是否为零,也可以求解线性方程组。而转置行列式则可以理解为将行列式的行和列互换得到的新
矩阵
,其值与原行列式相等。2、这种操作在求解线性方程组时特别有用,因为通过转置可以将原本需要求解...
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