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矩阵转置的几何意义
如何理解
矩阵
逆和
转置
之间的关系?
答:
矩阵的
逆矩阵是指,如果一个矩阵A存在一个矩阵B,使得A×B=I(其中I是单位矩阵),那么B就是A的逆矩阵,通常表示为A^-1。而
转置矩阵
是以对角线为轴翻转一个矩阵的元素,得到的矩阵。在一般情况下,矩阵的逆和转置是不相同的,因为两者的定义和运算规则不同。一个矩阵的逆矩阵只有在矩阵可逆的情况...
什么是行
矩阵的转置
?
答:
T表达的是
转置
。简单说就是把
矩阵的
所有元素进行如下变换:第m行第n个元素,变换到第n行第m个元素。n维行向量(横着写数字的)向量可以看成一个1×n的矩阵 n维行向量的转置是n维列向量。比如 (1,0,-1)^T = 1 0 -1 就是把这个向量竖着写。
为什么
转置矩阵的
行列式等于矩阵的行列式
答:
1、我们知道对于一个n阶方阵a,其行列式值可以通过对其n个特征值的乘积求得。而
矩阵的
转置并不会改变矩阵的特征值,因此a
转置的
行列式与a的行列式在数值上是相等的。矩阵的转置是将矩阵的行列进行互换。2、从矩阵运算的角度来看,矩阵的转置运算是一种线性变换,不会改变矩阵的秩和行列式的值。这也说明...
[线性代数]第一天-方程中、
矩阵
、行列式
答:
矩阵转置
直观上是矩阵顺时针旋转90度并翻转,对称矩阵在转置前后不变。单位矩阵定义为对角线元素为1,其余为0的矩阵,通常表示为 [公式] 。代数运算中倒数的定义是数乘1的数,矩阵中对应矩阵的逆。矩阵乘法的唯一性基于前置条件,确保方程组未知数=方程数且均有
意义
。奇异矩阵与非奇异矩阵在方程意义上...
矩阵的
乘法为什么可以
转置矩阵
来计算?
答:
因为矩阵A 和矩阵A的转置,它们的行列式是相等的。|A|=|A'|
转置矩阵的
行列式等于原矩阵的行列式 而乘积矩阵的行列式等于行列式的乘积 |AA'|=|A||A'| 所以 |AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²
初等
矩阵的转置矩阵
等于它本身吗
答:
初等
矩阵的转置矩阵
等于它本身,初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。首先:初等矩阵都可逆,其次,初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵(可看作逆变换)。例如,交换矩阵中某两行(列)的位置;用一个非零常数k乘以矩阵的某一行...
什么情况下
矩阵的转置矩阵
等于其逆矩阵,能证明下吗?
答:
矩阵a的
转置矩阵
a^t等于a的逆矩阵a^-1 那么aa^t=aa^-1=e 设a=(αzhi1,α2,α3,...,αn)^t,其中αi为n维列向量 那么a^t=(α1,α2,α3,...,αn),α1^tα1,α1^tα2,α1^tα3,...,α1^tαn α2^tα1,α2^tα2,α2^tα3,...,α2^tαn ...
为什么对角
矩阵的转置
等于它本身,转置前后,非零元素分别在主对角线和...
答:
矩阵的转置
是行列互换 主对角线上的元素转置后仍在主对角线上
正交
矩阵的转置矩阵
是什么???请详解
答:
正交
矩阵的转置矩阵
等于其逆矩阵( Q^T=Q^-1 )。证明:首先回顾一下正交矩阵的定义:一种简单定义是“由单位正交向量构成的矩阵”。(全面一些的定义是:由行之间两两正交、列之间两两正交的单位向量组成的方阵。最简单的例子如单位阵。)由于正交矩阵的各列为正交单位向量,所以Q*Q^T时,得到的新...
为什么正交
矩阵的转置矩阵
与逆矩阵相等?
答:
如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的
转置矩阵
”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。注意事项:在矩阵理论中,实正交矩阵是方阵Q,它的转置矩阵是它的逆。如果正交
矩阵的
行列式为+1,则称为特殊的正交矩阵。1、方阵A的正交条件是A的...
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