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二维矩阵转置的几何意义
矩阵的转置的意义
是什么?
答:
矩阵 A,一个 m×n 的结构,
象征着一个从 n 维空间到 m 维空间的转换桥梁
。相反,其转置 A',一个 n×m 的矩阵,它扮演的角色则是从 m 维空间导引到 n 维的导向者。它们各自承载的秩 r,划分了空间的维度,如同一幅精巧的几何图景(图片源自 Gilbert Strang 的权威教材)。想象一下,从 ...
如何理解
矩阵的转置的意义
?
答:
A,B,AB都是对称
矩阵
,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)2=A2+B2+2AB 证明:A,B可交换,即AB=BA (A+B)2 =A2+AB+BA+B2 =A2+AB+AB+B2 =A2+B2+2AB
矩阵的转置
是什么意思?为什么不相等?
答:
矩阵的转置
也就是转置矩阵,将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵,
转置矩阵的
行列式不变。将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵,转置矩阵的行列式不变。如果矩阵不是方阵,转置矩阵与原矩阵的乘积是一个方阵,阶数为原矩阵Amxn的列数n;原矩阵与转置矩阵的乘积是一个方阵,阶数为原矩阵的行...
为什么
矩阵的转置
与逆矩阵是两个不同的概念?
答:
(1)矩阵转置的含义:
将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转,即得到A的转置
。一个矩阵M, 把它的第一行变成第一列,第二行变成第二列等,最末一行变为最末一列, 从而得到一个新的矩阵N。 这一过程称为矩阵的转置。即矩阵A的行和列对应互换。(2)逆矩...
矩阵的转置
是什么意思?
答:
这个矩阵的意义是,
它将矩阵A中每一列的向量进行点积运算,得到一个数值,然后构成一个新的矩阵
。矩阵BA的行数和列数都相等,都等于A的列数,是一个方阵。它的对角线上的元素是矩阵A每一列向量的模长的平方,非对角线上的元素表示两个不同列向量之间的内积。在矩阵的应用中,矩阵A的转置乘以矩阵A...
矩阵的
转换有什么作用和性质?
答:
(AB)^T=B^TA^T,即矩阵乘积的转置等于因子的转置逆序相乘。二、转置运算的运算规律:
矩阵转置的
运算规律包括:对于任意的实矩阵A和B以及标量c,有(A+B)^T=A^T+B^T和(cA)^T=cA^T;若A是一个对称矩阵,则A^T=A;若A是一个反对称矩阵,则A^T=-A。三、转置运算的性质:矩阵转置的性质...
什么是
矩阵转置
?矩阵乘法有什么
意义
?
答:
乘法
转置
公式:(ABC)T=(C)T(B)T(A)T。只有在第一个
矩阵的
列数和第二个矩阵的行数相同时才有
意义
。一般单指矩阵乘积时,指的便是一般矩阵乘积。一个m>n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。由于它把许多数据紧凑地集中到了一起,所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型,如电力系统...
矩阵的转置
是什么意思,矩阵的转置怎么表示
答:
1.
矩阵的转置
是矩阵的一种运算,在矩阵的所有运算法则中占有重要地位。2. 设A为m×n阶矩阵(即m行n列),第i 行j 列的元素是a(i,j),即:把m×n矩阵A的行换成同序数的列得到一个n×m矩阵,此矩阵叫做A的
转置矩阵
。
矩阵转置
是什么意思?
答:
矩阵的转置
是矩阵的一种运算,在矩阵的所有运算法则中占有重要地位。在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,...
如何理解
矩阵的转置
运算?
答:
解析:有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转,即得到A的转置,一个矩阵M,把它的第一行变成第一列,第二行变成第二列,最末一行变为最末一列, 从而得到一个新的矩阵N,这一过程称为
矩阵的转置
。注意事项 1、当矩阵A的列数(column)等于矩阵B的行数(row)时,...
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