观察下列等式:12×18=216;24×26=624;33×37=1221;43×47=2021;…;(1)写出一个含有上述规律的等式;(2)用含有m、n的式子表示上述规律(限两位数乘以两位数),并证明它的正确性.
(1)只要满足十位数字相同,个位数字相加得10即可,如72×78=5616;
(2)(10m+n)×[10m+(10-n)]
=100m(m+1)+n(10-n),
证明:左边=100m2+100m-10mn+10mn+10n-n2
=100m2+100m+10n-n2
左边=右边,
∴原式成立.
(2)(10m+n)×[10m+(10-n)]
=100m(m+1)+n(10-n),
证明:左边=100m2+100m-10mn+10mn+10n-n2
=100m2+100m+10n-n2
左边=右边,
∴原式成立.
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