已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的一个焦点与抛物线y^=4√6x的焦点相同，过椭圆右焦点F且垂直x轴的弦长为2
求椭圆c的方程
答：
抛物线y^2=4√6x=2px
解得：p=2√6
右焦点F(√6,0)
则椭圆满足：c²=a²-b²=6
x=√6时，弦长为2，半弦长为1
点(√6,1)和点(√6,-1)在椭圆上：
6/a²+1/b²=1
所以：
6/(b²+6)+1/b²=1
解得：b²=3（负值不符合舍弃）
所以：a²=9
椭圆为：x²/9+y²/3=1
抛物线y^2=4√6x=2px
解得：p=2√6
右焦点F(√6,0)
则椭圆满足：c²=a²-b²=6
x=√6时，弦长为2，半弦长为1
点(√6,1)和点(√6,-1)在椭圆上：
6/a²+1/b²=1
所以：
6/(b²+6)+1/b²=1
解得：b²=3（负值不符合舍弃）
所以：a²=9
椭圆为：x²/9+y²/3=1
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第1个回答 2015-05-27
y^2=4√6x的焦点为(√6,0)，
——》c=√(a^2-b^2)=√6，
将x=c代入得：c^2/a^2+y^2/b^2=1，
——》y^2=b^4/a^2，
——》y1-y2=2b^2/a=2，
——》a=3，b=√3，
即椭圆C方程为：x^2/9+y^2/3=1。
——》c=√(a^2-b^2)=√6，
将x=c代入得：c^2/a^2+y^2/b^2=1，
——》y^2=b^4/a^2，
——》y1-y2=2b^2/a=2，
——》a=3，b=√3，
即椭圆C方程为：x^2/9+y^2/3=1。
第2个回答 2015-05-27
抛物线y^2=4√6x，可得焦点坐标 （2√3,0），算出椭圆的c=2√3
画图，过椭圆右焦点F且垂直x轴的线交椭圆于AB，连接F1A,F2A。直角三角形F1AF2中，F1F2=2c=4√3，F2A=1（弦长的一半），F1A=2a-1(椭圆上一点到两焦点和为2a)。由勾股定理得：（2a-1）^2=1^2+(4√3)^2，得出a=4，所以b=2
椭圆方程为x^2/4^2+y^2/2^2=1.
