不等式x²-x+1＞0的解集是

x^2-x+1
=x^2-x+(1/2)^2+3/4
=(x-1/2)^2+3/4
所以解集是整个实数。

x²-x+1＞0
解：x²-x+1=(x-1/2)²+3/4＞0
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x²-x+1＞0
（x-1/2）²-1/4+1＞0
（x-1/2）²+3/4＞0
因为 （x-1/2）²≥0
（x-1/2）²+3/4≥3/4＞0
x可以取任意值

这是一个一元二次不等式。首先可以确定开口向上，再看判别式△与0的大小，如果△小于0，则解集是全体实数；如果△等于0，则解集是除与X轴的交点之外的所有实数；如果△大于0，则解集取两个解的两端。
具体到这个题:
△=（-1）²-4×1×1=-4＜0，
所以，这个题的解集就是全体实数R。