若幂级数∑cn(z-2)^n在z=0收敛,则它在z=3处可能收敛可能发散对吗？？

如题所述

不对。不能判定=3时的收敛性。阿贝尔定理：如果幂级数在点x0（x0不等于0）收敛，则对于适合不等式|x|<|x0|的一切x使这幂级数绝对收敛。

z=4时，∑An(z-2)^n=∑An*2^n收敛，则级数当|z-2|＜2时绝对收敛。

z=2+2i时，∑An(z-2)^n=∑An*(2i)^n收敛，则级数当|z-2|＞|2i|=2时发散。

扩展资料：

数项级数式（4）可能收敛，也可能发散。如果数项级数式（4）是收敛的，称为函数项级数（1）的收敛点；如果数项级数式（4）是发散的，称x0。

为函数项级数（1）的发散点。函数项级数式（1）的所有收敛点的集合称为其收敛域，所有发散点的集合称为其发散域。

对于收敛域上的每一个数x，函数项级数（1）都是一个收敛的常数项级数，因而有一确定的和。因此，在收敛域上函数项级数的和是x的函数，称为函数项级数的和函数，记作s（x），通常写成x0。

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第1个回答 2019-11-13

不符合阿贝尔定理，其定理三中z1≠0，才能得出在哪里收敛哪里发散。其二定理二中只有在原点处收敛，因此z＝0收敛仅是它的条件，无法证明z1和z2是不是3。

第2个回答推荐于2016-05-04

不能判定=3时的收敛性。
阿贝尔定理：
1.如果幂级数在点x0（x0不等于0）收敛，则对于适合不等式|x|<|x0|的一切x使这幂级数绝对收敛。
2.反之，如果幂级数在点x1发散，则对于适合不等式|x|>|x1|的一切x使这幂级数发散。

第3个回答推荐于2018-03-08

阿贝尔定理：
1.如果幂级数在点x0（x0不等于0）收敛，则对于适合不等式|x|<|x0|的一切x使这幂级数绝对收敛。
2.反之，如果幂级数在点x1发散，则对于适合不等式|x|>|x1|的一切x使这幂级数发散。
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