2013年上海市松江区二模数学试卷的一道题目

24.解：（1）∵抛物线经过点A（0，1)，B(4，3).
所以…………………………………………………………………1分
解得………………………………………………………………………1分
∴抛物线的解析式为……………………………………………1分
(2)过点B作轴的垂线，垂足为H，过点A作AG⊥BO，垂足为G
∵A（0，1)，B(4，3)，∴OA=1,OB=5………………………………………………………1分
∵，∴，∴AG=………1分
∴OG=，∴BG=……………………………………………………………………1分
∴tan∠ABO=…………………………………………………………………1分
（3）∵设直线AB的解析式为
将A（0，1)，B(4，3)代入得解得，
∴直线AB的解析式为……………………………………………………………1分
设M，N，MN=……………1分
∵四边形MNCB为平行四边形，∴MN=BC=3，∴=3
解得……………………………………………………………………………1分
∵抛物线的对称轴为直线，直线MN在抛物线对称轴的左侧 ……………………1分
∴，∴M……………………………………………………………………………1分
25.解：（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°,∠ABC=60°，∵AB=4，
∴…………………………………………………………………………1分
由翻折得∠ABD=30°，得………………………………………………1分
∴CD=……………………………………………………………………………………1分
(2)由翻折得∠BED=∠BAD=90°，∴∠CED=90°，∴∠CED=∠CAB
又∵∠DCE=∠DCE，∴△CED∽△CAB………………………………………………1分
∴，∵，∴，∵
…………………………………………………………………………………1分
∵DE=AD=y，………………………………………………………………1分
∴…………………………………………………………2分
(3)过点C作CH⊥BG，垂足为H
∵BG∥AC，∴∠ACB=∠CBG，∵∠ACB=∠CGB，∴∠CBG=∠CGB，
∴CB=CG……………………………………………………………………………………1分
∴BH=HG=AC=x，∴BG=2x，…………………………………………………………1分
∵AE⊥BD，∴∠ADB+∠DAE=∠DAE+∠BAG=90°，
∴∠ADB=∠BAG…………………………………………………………………1分
又∵∠BAC=∠ABG=90°,△ABD∽△BGA
∴…………………………………………………………………………1分
∴，∴…………………………………………………………………………1分
∵，
∴，解得（负值已舍）
即AC=……………………………………………………………………………………1分

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