P作Y轴平行线,交抛物线于点D,当三角形BDC的面积最大时,求P点的坐标。(3)抛物线顶点为E,EF垂直X轴于点F,M(M,0)是X轴上一动点,N是线段EF上一点,若角MNC=90度,指出实数M的变化范围,并说明理由。
解:(1)、抛物线方程为y=-x²+2x+3,这个不用具体过程了吧,如果不会,基础还不扎实。
(2)其实这题先不考虑P的坐标,因为DP∥y轴,所以我只要知道了D的坐标,我就能求出P的坐标了(因为P的横坐标与D的横坐标相等,P在BC上,这样就能求出P的纵坐标),所以这里先求D的坐标,在三角形BCD中,BC的长是不变的(BC=3根号2),因此S△BCD的面积由BC边上的高决定(即D到BC的距离),当D为抛物线与BC平行的切线与抛物线的切点时,D到BC的距离最大。y’=-2x+2,令y‘=-1,则x=3/2,所以y=15/4,所以D的坐标为(3/2,15/4),所以P的横坐标为3/2,将其带入BC的方程,得纵坐标为3/2,所P坐标为(3/2,3/2)
(3)、设N(1,n),则kMN=n/(1-m),kNC=(3-n)/(-1)=n-3,因为NC⊥MN,所以kMN*kNC=-1,即n/(1-m)*(n-3)=-1,整理得m=n²-3n+1,n∈(1,4],然后求出这个抛物线的范围就行了。m=(n-3/2)²-5/4,所以m∈[-5/4,5]追问
(2)其实这题先不考虑P的坐标,因为DP∥y轴,所以我只要知道了D的坐标,我就能求出P的坐标了(因为P的横坐标与D的横坐标相等,P在BC上,这样就能求出P的纵坐标),所以这里先求D的坐标,在三角形BCD中,BC的长是不变的(BC=3根号2),因此S△BCD的面积由BC边上的高决定(即D到BC的距离),当D为抛物线与BC平行的切线与抛物线的切点时,D到BC的距离最大。y’=-2x+2,令y‘=-1,则x=3/2,所以y=15/4,所以D的坐标为(3/2,15/4),所以P的横坐标为3/2,将其带入BC的方程,得纵坐标为3/2,所P坐标为(3/2,3/2)
(3)、设N(1,n),则kMN=n/(1-m),kNC=(3-n)/(-1)=n-3,因为NC⊥MN,所以kMN*kNC=-1,即n/(1-m)*(n-3)=-1,整理得m=n²-3n+1,n∈(1,4],然后求出这个抛物线的范围就行了。m=(n-3/2)²-5/4,所以m∈[-5/4,5]追问
为什么N大于1
追答...追问能及时点么。。。这么久了 我咋还记得这题啊。。又要分析一遍,。。哎~
应该是(0,4]
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第1个回答 2013-06-05
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