过点(-1,-2)的直线l被圆x的平方+y的平方-2x-2y+1=0截得的弦长为根号2,则直线l的斜率为
解设直线l的斜率为k
则过点(-1,-2)的直线l方程是y+2=k(x+1)
即为y=kx+k-2
由圆x的平方+y的平方-2x-2y+1=0
即(x-1)²+(y-1)²=1
即圆心为(1,1)半径为1
由点(-1,-2)的直线l被圆x的平方+y的平方-2x-2y+1=0截得的弦长为根号2
则由垂径公式知圆心(1,1)到直线L:y=kx+k-2的距离为√2/2
即d=/2k-3//√(1+k²)=√2/2
平方得7k²-24k+17=0
即(7k-17)(k-1)=0
即k=1或k=17/7
即直线l方程是y=x-1或y=17/7x-3/7
则过点(-1,-2)的直线l方程是y+2=k(x+1)
即为y=kx+k-2
由圆x的平方+y的平方-2x-2y+1=0
即(x-1)²+(y-1)²=1
即圆心为(1,1)半径为1
由点(-1,-2)的直线l被圆x的平方+y的平方-2x-2y+1=0截得的弦长为根号2
则由垂径公式知圆心(1,1)到直线L:y=kx+k-2的距离为√2/2
即d=/2k-3//√(1+k²)=√2/2
平方得7k²-24k+17=0
即(7k-17)(k-1)=0
即k=1或k=17/7
即直线l方程是y=x-1或y=17/7x-3/7
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第1个回答 2013-05-11
解:如图
由题意得(x-1)^2+(y-1)^2=1
∴圆心为(1,1),半径为1
∴d=√2/2
设直线方程为ax+by+c=0
∴-a-2b+c=0
∴c=a+2b
点(1,1)到直线的距离d=│aXo+bYo+c│/√(a²+b²)
∴|a+b+c|/√a^2+b^2=√2/2
∴|a+b+a+2b|/√a^2+b^2=√2/2
即|2a+3b|/√a^2+b^2=√2/2
∴7a^2+24ab+17b^2=0
解方程得
a1=-19/14b,a2=-29/14b
∴-a/b=19/14或-a/b=29/14
∴直线的斜率为19/14或29/14
追问
可是为什么答案不同的?
追答你按这个思路自己算一遍吧,可能计算有误
第2个回答 2013-05-11