微分方程y''+y'^2=1,满足初始条件：x=0时，y=0,y'=1的特解

在解答d(y'^2)/(1-y'^2)=2dy，是有问题。
d(y'^2)/(1-y'^2)=2dy，
-ln(1-y'^2)=2y+lnC
1-y'^2=Ce^(-2y)，y=0,y'=1代入得：C=0
y`^2=1,由于y=0，y'=1，（这里是求特解，可依据y=0，y'=1，求特解就不行）
y=x+C. x=0时，y=0,C=0
y=x追问

-ln(1-y'^2)=2y+lnC如何得到
1-y'^2=Ce^(-2y)，

追答

去掉对数

追问

去掉对数，不是(1-y'^2)的倒数，再等于Ce^(-2y)吗

追答

d(y'^2)/(1-y'^2)=2dy
-d(y'^2)/(1-y'^2)=-2dy
ln(1-y'^2)=-2y+lnC
1-y'^2=Ce^(-2y)

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