已知F1，F2是椭圆C：x2/a2+y2/b2=1的两个焦点，P为椭圆C上一点且PF1垂直于PF2。若三角形PF1F2的面积为9，则b=？
注：我只会这一种特殊情况。
解：如上图所示，根据题意有：
(1/2) * PF1 * PF2=9
由图可知：PF1=PF2
得：a=PF1=PF2=3√2
又（1/2）*F1F2 *PO =9
即：（1/2）* 2c*b=9
得：bc=9
又a^2-b^2=c^2 则：
即：
得：b的平方等于9，即 b=3.
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 推荐于2021-02-12
设PF1=m, PF2=n（长度）
三角形PF1F2的面积为9，则mn=18,
椭圆定义得，m+n=2a,
变形得，m²+n²=4a²-2mn=4a²-36
在RT△PF1F2中，m²+n²=4c²=4（a²-b²）
∴4（a²-b²）=4a²-36
∴b=3
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三角形PF1F2的面积为9，则mn=18,
椭圆定义得，m+n=2a,
变形得，m²+n²=4a²-2mn=4a²-36
在RT△PF1F2中，m²+n²=4c²=4（a²-b²）
∴4（a²-b²）=4a²-36
∴b=3
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