已知，在△ABC中，BD=DC，BE=2AE，CE交AD于F，求证：CF=3EF

作DG∥AB交EC于G，HD∥EC交AB于H。

△CGD和△CEB相似（角、角、角）。∵CD=1/2CB ,∴GD=1/2BE.

而BE=2AE(已知)，所以AE=EH=HB。

在△AEF和△AHD中，∵HD∥EF，∴△AEF∽△AHD。∵AE=EH=1/2AH，∴HD=2EF.

在△HBD和△GDC中，∵HD∥GC，HB∥GD,BD=DC(已知)∴△HBD≌△GDCE。∴HD=GC.

HD=EG=GC=2EF，∴EC=EG+GC=4EF。

EC/EF=(EF+CF)/EF=4:1,  CF=3EF。