如图,已知在三角形abc中,bd=dc，ce=2ae,af=3bf,连接ad、be和cf，三条线段分别交于M1,M2,M3 若△ABC的面积是1平方米，那么阴影△M1M2M3的面积是多少平方米？？
要快 过程 简便！
有图：
一、∵CE＝2AE，∴AE＝（2/3）AC，∴△ABE的面积＝（2/3）△ABC的面积＝2/3（平方米）。
二、过E作EG∥CB交AD于G。
∵EG∥CD，∴△AEG∽△ACD，∴EG/CD＝AE/CE，又CE＝2AE，∴EG/CD＝1/2，
又BD＝CD，∴EG/BD＝1/2。
∵EG∥DB，∴△M1EG∽△M1BD，∴M1E/M1B＝EG/BD＝1/2，∴M1B＝（2/3）BE，
∴△AM1B的面积＝（2/3）△ABE的面积＝4/9（平方米）。
三、∵AF＝3BF，∴BF＝（1/4）AB，∴△BCF的面积＝（1/4）△ABC的面积＝1/4（平方米）。
四、过F作FH∥AC交BE于H。
∵FH∥AE，∴△BFH∽△BAE，∴FH/AE＝BF/AB＝1/4。
∵FH∥EC，∴△M2FH∽△M2CE，∴M2F/M2C＝FH/CE＝FH/（2AE）＝1/8，
∴M2C＝（8/9）CF，∴△BM2C的面积＝（8/9）△BCF的面积＝2/9（平方米）。
五、∵BD＝DC，∴DC＝BC/2，∴△ACD的面积＝（1/2）△ABC的面积＝1/2（平方米）。
六、过D作DK∥BA交CF于K。
∵DK∥BF，又BD＝DC，∴DK＝（1/2）BF，∴DK/BF＝1/2。
∵DK∥FA，∴△M3DK∽△M3AF，∴M3D/M3A＝DK/AF＝DK/（3BF）＝1/6，
∴M3A＝（6/7）AD，∴△AM3C的面积＝（6/7）△ACD的面积＝3/7（平方米）。
七、阴影部分面积＝△ABC的面积－△AM1B的面积－△BM2C的面积－△AM3C的面积
＝1－4/9－2/9－3/7＝1－6/9－3/7＝1－2/3－3/7＝1/3－3/7＝4/21（平方米）。
二、过E作EG∥CB交AD于G。
∵EG∥CD，∴△AEG∽△ACD，∴EG/CD＝AE/CE，又CE＝2AE，∴EG/CD＝1/2，
又BD＝CD，∴EG/BD＝1/2。
∵EG∥DB，∴△M1EG∽△M1BD，∴M1E/M1B＝EG/BD＝1/2，∴M1B＝（2/3）BE，
∴△AM1B的面积＝（2/3）△ABE的面积＝4/9（平方米）。
三、∵AF＝3BF，∴BF＝（1/4）AB，∴△BCF的面积＝（1/4）△ABC的面积＝1/4（平方米）。
四、过F作FH∥AC交BE于H。
∵FH∥AE，∴△BFH∽△BAE，∴FH/AE＝BF/AB＝1/4。
∵FH∥EC，∴△M2FH∽△M2CE，∴M2F/M2C＝FH/CE＝FH/（2AE）＝1/8，
∴M2C＝（8/9）CF，∴△BM2C的面积＝（8/9）△BCF的面积＝2/9（平方米）。
五、∵BD＝DC，∴DC＝BC/2，∴△ACD的面积＝（1/2）△ABC的面积＝1/2（平方米）。
六、过D作DK∥BA交CF于K。
∵DK∥BF，又BD＝DC，∴DK＝（1/2）BF，∴DK/BF＝1/2。
∵DK∥FA，∴△M3DK∽△M3AF，∴M3D/M3A＝DK/AF＝DK/（3BF）＝1/6，
∴M3A＝（6/7）AD，∴△AM3C的面积＝（6/7）△ACD的面积＝3/7（平方米）。
七、阴影部分面积＝△ABC的面积－△AM1B的面积－△BM2C的面积－△AM3C的面积
＝1－4/9－2/9－3/7＝1－6/9－3/7＝1－2/3－3/7＝1/3－3/7＝4/21（平方米）。
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