求函数y=（x²+9）/（x³+8）在x，y∈实数范围内的值域
设
【分子】g(x)=x^2+9,
【分母】h(x)=x^3+8，
【分母与分子的差】t(x)=h(x)-g(x)=x^3-x^2-1，
y=f(x)=g(x)/h(x)
求导g'(x)=2x,h'(x)=3x^2,t'(x)=3x^2-2x
t'(x)>0=>x∈(-∞，0）∪（2/3，+∞）时t(x)递增
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分类讨论
1.当x∈(2/3,+∞)时
x增大时，h(x)的增长速度大于g(x)，t(x)不断增大。
即当x->+∞时，t(x)->+∞，y=f(x)=g(x)/h(x)->0【分母远大于分子，分数值无限趋于0】
2.在x∈(-∞,-2）时
x减小时，h(x)的减小速度大于g(x)，-t(x)不断增大。
x->-∞时，t(x)->-∞，y=f(x)=g(x)/h(x)->0【分母的相反数远大于分子，分数值无限趋于0】
x增大时，x->-2时，h(x)->0，g(x)->13,y=y=f(x)=g(x)/h(x)->-∞【分母（负的）无限趋于0，分数值趋于负无穷大】
3.x∈（-2,2/3）时，
x减小时，x->-2时，h(x)->0，g(x)->13,y=y=f(x)=g(x)/h(x)->+∞【分母（正的）无限趋于0，分数值趋于正无穷大】
4.【y的非0性讨论】
假设y=0，则g(x)=x^2+9=0，无实数解，矛盾。
所以y≠0
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∵y=f(x)在(-∞，-2)∪(-2,+∞）上是可导的
∴y=f(x)在(-∞，-2)∪(-2,+∞）上是连续的
综上所述，函数y=（x²+9）/（x³+8）的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)
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希望能对你有所帮助~！
讲得不是很全面，有什么不清楚的地方请追问！追问
谢谢大神了
虽然我现在才高一，但还是要加油理解的哇。十分感谢！
如果有不懂的地方，再请麻烦你咯~
额 貌似我朋友也说用导数 但他也没说怎么做 我也不会.... 继续求大神解答
追答没学过啊
追问本人高一 ....
求大神帮我看到数学函数题目,最好要有解题过程,谢谢大神了!!!
用简单的导数好了 设 【分子】g(x)=x^2+9,【分母】h(x)=x^3+8，【分母与分子的差】t(x)=h(x)-g(x)=x^3-x^2-1，y=f(x)=g(x)\/h(x)求导g'(x)=2x,h'(x)=3x^2,t'(x)=3x^2-2x t'(x)>0=>x∈(-∞，0）∪（2\/3，+∞）时t(x)递增 ·分类讨论 1.当x∈(...
帮我解释下简单的数学周期函数问题求大神帮助
里面要进行变化的是x而不是2x。也就是区分开来。这样，f（2x+T）就要先把2给提取出来，就是2（x+T\/2)这里面的（x+T\/2)才是自变量的转变。 你问到的f（2x+T)=f(x) 。这个没有周期的。 追问： 我 在研究研究 真难搞 呵呵 谢谢了 回答： 研究周期，最好去研究这种函数y...
谁帮我下这几数学题。,要用一次函数。我看不懂 只能求大神学霸们了...
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求大神手写一下这题隐函数咋求的,再帮我看看我算的哪里错了
f(x,y)=e^x\/(x-y)(x-y)f(x,y)=e^x 对x求偏导，f(x,y)+(x-y)f'x=e^x 对y求偏导，-f(x,y)+(x-y)f'y=0 两式相加，(x-y)(f'x+f'y)=e^x f'x+f'y=e^x\/(x-y)=f(x,y)答案选D
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回答：因为-cosθ\/2为正,所以cosθ\/2为负,所以θ\/2为二三象限角,直接就能选出C.来了。
高中数学函数,求大神帮我解出第三问就行了谢谢!在线等满意必采纳~_百 ...
（3）h(x)=lnx-ax+ax+1=lnx+1，只需证(x1-x2)\/(lnx1-lnx2)＞√x1x2 只需证√(x1\/x2)-√(x2\/x1)＞ln(x1\/x2)，令x1\/x2=u，问题可化为：√u-√(1\/u)＞lnu，只需证√u-√(1\/u)-lnu＞0，在u∈(1，+∞)上恒成立，令F(u)=√u-√(1\/u)-lnu，则F'(u)=1\/2*...
求解。数学老师,大神们帮忙。跪求详细步骤最好写在纸上拍下来。谢谢了...
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高一数学三角函数,2和9题,过程详细点,求大神帮忙
。这个出题人真是无聊，其实就是等价于y=cos（2x）\/cosx-sinx，非加个几分几几干什么？9.就是万能公式cos2x=1-tanx平方\/1+tanx平方。所以题目y=Cos2x，但是因为tanx=sinx\/cosX，所以COSX不等于0，所以cos2x取不到最小值-1，选 C 或者你换元设tanx^2=t>=0解出Y的范围，更容易些 ...
...求大神帮忙解答这道概率密度函数,解答过程写的详细一点!
直接应用求概率密度的公式 fZ(z)=∫(-∞→+∞)f(x，z-x)dx 当且仅当x＞0，z-x＞0 即0＜x＜z (z＞0)时，f(x，z-x)≠0 所以，当0＜x＜z时，fZ(z)=∫(0→z)f(x，z-x)dx =∫(0→z)2e^(x-2z)dx =2e^(x-2z) |(0→z)=2e^(-z)-2e^(-2z)∴fZ(z)= {2e...
