G为三角形ABC的重心，求证:向量GA+向量GB+向量GC=0

如图：延长AE，做CP‖BF，连接BP可证平行四边形BGCP（就是全等证来的）∵向量GB，向量GC满足平行四边形法则即向量GB+向量GC=向量GP根据重心的某些性质，重心将中线分为1：2的两部分GF/BG=1/2∴GF/PC=1/2（这个楼主了解一下就行了）即GF是△APC的中位线∴G为AP中点∴AG=GP其实是向量AG的模=向量GP的模由于向量GA与向量GP的起始点相同，大小（即模）相同，方向相反∴向量GA+向量GP=0即向量GB+向量GC+向量GA=0这是从数学角度出发从物理角度：之所以那个G点叫这个三角形的重心，就是G点在GA方向所受的力与在GB方向所受的力和在GC方向所受的力大小相同，三个分力的合力必然是0，才能保证三角形在G点是稳定的，静止的，如果三角形ABC是个硬纸片的话，把它顶在针尖上，只有针尖的位置在G点时，三角形ABC才能保持平衡不掉下来</a>