数学分析,高等数学请问下这个二重积分该怎么求?

如题所述

首先:
∫dx*arcshx=xarcshx-∫x/√(1+x²)dx=xarcshx-√(1+x²)
∫dx/√(1+x²)=arcshx
下面开始计算:
∫∫dσ/√[(x+y)²+16]
=1/4*∫dx∫dy*1/√[((x+y)/4)²+1]
=∫dx*arcsh[(x+y)/4]
=∫dx*arcsh[(x+2)/4]-∫dx*arcsh[x/4]
={(x+2)arcsh[(x+2)/4]-√[16+(x+2)²]}-{xarcsh(x/4)-√[16+x²]}
={3arcsh(3/4)-5-2arcsh(1/2)+2√5}-{arcsh(1/4)-√17+4}
=3arcsh(3/4)-2arcsh(1/2)-arcsh(1/4)+2√5+√17-9
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