应用待定系数法求椭圆标准方程的主要过程是?

确定椭圆的方程包括“定位”和“定量”两个方面．“定位”是指确定与坐标系的相对位置，在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；“定量”则是指确定 、 的具体位置，常用待定系数法．下面用一例说明．
例 求经过两点 ( ， )、 (0，－ )的椭圆的标准方程．
解法一：因为椭圆的焦点位置不确定，故可考虑两种情形：
⑴当椭圆的焦点x轴上时，设椭圆的标准方程为： ，
依题意，知
∵ ＜ ，∴此方程无解．
⑵当椭圆的焦点y轴上时，设椭圆的标准方程为： ，
依题意，知
故所求椭圆的方程为4y ＋5x = 1．
评析：在椭圆的标准方程 或 中，一般规定 。如果给出具体的标准方程可由x 、y 的分母的大小确定焦点所在的坐标轴．即焦点在x轴上 标准方程中x 项的分母较大；椭圆的焦点在y轴上 标准方程中y 项的分母较大．这样，在求椭圆的标准方程时，可以根据焦点的位置设出椭圆的标准方程，然后再利用待定系数法确定a、b的值．
解法二：设所求椭圆的方程为Ay ＋Bx = 1 (A＞0，B＞0)．
依题意，可得

故所求椭圆的方程为4y ＋5x = 1．
评析：如果从已知条件中无法确定椭圆的焦点在哪个坐标轴上，为了计算方便，此时可设椭圆方程的一般式为为Ay ＋Bx = C (其中A、B、C为同号且不为零的常数，A≠B)，它包含两种情形．即方程可变形为 ，当 ＞ 时，椭圆的焦点在x轴上，此时a = ，b = ；当 ＜ 时，椭圆的焦点在y轴上, 此时a = ，b = ．这样就可以不必考虑焦点位置，直接用待定系数法求出方程．

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