如图,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,若双曲线(k≠0)与△ABC有交点,则k的取值范围是
姑娘啊 知道上以前有人问过了的……我是复制的 咳= =
顺说一下思路就是双曲线与a点~bc直线上有交点 bc中点坐标为(2,2)
解:设直线y=x与BC交于E点,分别过A、E两点作x轴的垂线,垂足为D、F,EF交AB于M,
∵A点的横坐标为1,A点在直线y=x上,
∴A(1,1),又AB=AC=2,AB∥x轴,AC∥y轴,
∴B(3,1),C(1,3),且△ABC为等腰直角三角形,
∵点E在直线y=x上,
∴E为BC的中点,
∴M为AB中点,
EM= 1/2AC=1,AM=1,
∴EF=1+1=2,OF=1+1=2,
E点坐标为(2,2),
∴k=OD×AD=1,或k=OF×EF=4,
当双曲线与△ABC有唯一交点时,1≤k≤4.
故答案为:1≤k≤4.
顺说一下思路就是双曲线与a点~bc直线上有交点 bc中点坐标为(2,2)
解:设直线y=x与BC交于E点,分别过A、E两点作x轴的垂线,垂足为D、F,EF交AB于M,
∵A点的横坐标为1,A点在直线y=x上,
∴A(1,1),又AB=AC=2,AB∥x轴,AC∥y轴,
∴B(3,1),C(1,3),且△ABC为等腰直角三角形,
∵点E在直线y=x上,
∴E为BC的中点,
∴M为AB中点,
EM= 1/2AC=1,AM=1,
∴EF=1+1=2,OF=1+1=2,
E点坐标为(2,2),
∴k=OD×AD=1,或k=OF×EF=4,
当双曲线与△ABC有唯一交点时,1≤k≤4.
故答案为:1≤k≤4.
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