如题所述
设圆心c（a,b）,因圆过原点，半径r=√(a^2+b^2)，圆方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=a^2+b^2,
圆通过（4，1）点，坐标值代入圆方程，(4-a)^2+(1-b)^2=a^2+b^2,化简，8a+2b-17=0,圆 与直线4x-y+1=0相切，圆心至直线距离为圆半径。
根据点线距离公式r=√（a^2+b^2）=|4a-b+1|/√17，与前式联立，17a^2-72a+76=0,a=2,b=1/2,或a=38/17,b=-15/2,半径r=√17/2，
或r=√70801/34，所求圆方程为：(x-2)^2+(y-1/2)^2=17/4或(x-38/17)^2+(y-15/2)^2=70801/1156。
圆是指在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线，标准方程是（x-a)²+（y-b)²=r²，其中点(a,b)是圆心，r是半径。
圆是一种几何图形，也是一种轴对称、中心对称图形。同时，圆又是“正无限多边形”，当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。由于“无限”是一个概念，所以世界上没有真正的圆，只有一种概念性的图形。
如 求与圆（x-2)^2+(y-1)^2=1 相切，且过点（1，-2）的直线的方程
画出图形，可以得到其中一个解，一条没有斜率的直线：x=1
然后求有斜率的直线：设所求直线方程为：y+2=k(x-1) 整理一下得：kx-y-k-2=0 ①
已知圆的圆心坐标为 （2，1）根据圆心到直线①距离等于半径列方程
丨2k-1-k-2丨/ √（k²+1）=1
解得：k=4/3
所以另一条切线方程为 y+2=4(x-1)/3追问
还有吗？
追答你来举例子吧
或者是
举不出啊
追答如
已知圆C的方程为：x2+y2-2mx-2y+4m-4=0，（m∈R）．
（1）试求m的值，使圆C的面积最小；
（2）求与满足（1）中条件的圆C相切，且过点（1，-2）的直线方程．
解：配方得圆的方程：（x-m）2+（y-1）2=（m-2）2+1
（1）当m=2时，圆的半径有最小值1，此时圆的面积最小．
（2）当m=2时，圆的方程为（x-2）2+（y-1）2=1
设所求的直线方程为y+2=k（x-1），即kx-y-k-2=0
由直线与圆相切，得
|2k-1-k-2| / k2+1 =1，k=4/3
所以切线方程为y+2=4/3
(x-1)，即4x-3y-10=0
又过点（1，-2）且与x轴垂直的直线x=1与圆也相切
所发所求的切线方程为x=1与4x-3y-10=0．
