已知椭圆x2次方/45﹢y2次方/20=1的两个焦点为F1F2P为椭圆上一点，若三角形PF1F2为直角三角形求这个三角形的面积
æ¤åæ¹ç¨x²/45+y²/20=1
ç¦ç¹F1(-5,0)ï¼F2(5,0)
â³PF1F2为ç´è§ä¸è§å½¢
æ åµ1ï¼â PF1F2=90°
äºæ¯P(-5,±4â5/3)
Sâ³PF1F2=(1/2)*10*4â5/3=20â5/3
æ åµ2ï¼â PF2F1=90°
äºæ¯P(5,±4â5/3)
Sâ³PF1F2=(1/2)*10*4â5/3=20â5/3
æ åµ3ï¼â F1PF2=90°
äºæ¯Pä¹å¨åx²+y²=25ä¸
解å¾P(±3,±4)
Sâ³PF1F2=(1/2)*10*4=20
ç¦ç¹F1(-5,0)ï¼F2(5,0)
â³PF1F2为ç´è§ä¸è§å½¢
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äºæ¯P(-5,±4â5/3)
Sâ³PF1F2=(1/2)*10*4â5/3=20â5/3
æ åµ2ï¼â PF2F1=90°
äºæ¯P(5,±4â5/3)
Sâ³PF1F2=(1/2)*10*4â5/3=20â5/3
æ åµ3ï¼â F1PF2=90°
äºæ¯Pä¹å¨åx²+y²=25ä¸
解å¾P(±3,±4)
Sâ³PF1F2=(1/2)*10*4=20
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第1个回答 2012-12-27
已知椭圆x2次方/45﹢y2次方/20=1的两个焦点为F1F2P为椭圆上一点，若三角形PF1F2为直角三角形
(1) 如果PF1或PF2垂直于F1F2时
p点横坐标为c或-c
即x=-5或5
代入椭圆方程，得25/45+y^2/20=1
y^2=80/9 |y|=4根号5/3
S=1/2*|F1F2|*|y|=1/2*10*4根号5/3=20根号5/3
(2) 如果F1P垂直F2P时
|PF1|+|PF2|=2a=6根号5 平方，得|PF1|^2+|PF2|^2+2|PF1|*PF2|=180
|PF1|^2+|PF2|^2=4c^2=100
相减，得
2|PF1|*PF2|=80
S=1/2*|PF1|*|PF2|=20
(1) 如果PF1或PF2垂直于F1F2时
p点横坐标为c或-c
即x=-5或5
代入椭圆方程，得25/45+y^2/20=1
y^2=80/9 |y|=4根号5/3
S=1/2*|F1F2|*|y|=1/2*10*4根号5/3=20根号5/3
(2) 如果F1P垂直F2P时
|PF1|+|PF2|=2a=6根号5 平方，得|PF1|^2+|PF2|^2+2|PF1|*PF2|=180
|PF1|^2+|PF2|^2=4c^2=100
相减，得
2|PF1|*PF2|=80
S=1/2*|PF1|*|PF2|=20
第2个回答 2012-12-27
首先直角三角形不明确哪个是直角，所以要分三种情况
