如图双曲线，F1, F2 分别为左右焦点，点P为双曲线上一点，PD为角F1PF2的角平分线，

延长F1D交直线PF2于E

∵PD为角F1PF2的角平分线

∴PE=PF1

∵P在双曲线上

∴|PF1-PF2|=2a

∴EF2=PF2-PF1=2a

  或EF2=PF1-PF2=2a

连接OD,则OD是ΔF1F2E的中位线

∴OD//EF2且OD=1/2EF2=a

∴D到圆点距离等于定值a,轨迹为圆

  方程为x²+y²=a²