可能我的表述有点乱,但我尽力说明白了,希望哪位能用心耐心的帮助我!先谢谢各位了!
对于平衡的杠杆,只能列一个方程,我是这样理解的。
选定了一个支点,列出平衡方程,这个方程描述的是一个状态,描述了各个力及力矩。不考虑各个力过支点的分力,这个方程描述的就是一个唯一的状态。
如果换一个支点,因为在上面的方程中,没有描述过支点的力,换了一个支点以后,就需要考虑一些在上一个方程中舍弃的力,相应的,也有另外的一些力(过现在这个支点的),不能被描述出来。这样列出的方程,描述的也是一个唯一的状态。
再往下,我就不能理解的更具体了。只是觉得既然这两个方程都描述的是唯一的状态,那么这两个方程实质上应该是一个方程(但是力的种类不同了啊,前面没考虑的力,后一个方程又考虑了啊,所以我不能很具体的明白这两个方程为什么实质上是一个方程的。)
我不知道我的理解是否正确,而且我的理解并不具体,所以如果哪位大神能够帮助我讲解的更细致一点,那就太好了。
接下来我想问的是,把一个整体分成两部分单独分析时,能对这两部分分别列出独立的平衡方程吗?(就是因为对杠杆平衡方程的实质没有弄清楚,所以才会问这个问题)
所谓的唯一的结果是力的作用效果,因此原因是受力情况,而结果是平衡状态。
平衡状态的物体需要同时满足力矩平衡和受力平衡两个条件。
然而力矩平衡有多组内在联系,需要同时符合,才能推出唯一的条件。
力矩平衡所有条件满足+受力平衡条件就是物体平衡的充要条件。
如果物体受到三个力平衡,那么就有三个未知数,但是三个力会对应三个支点,因此有3组力矩平衡方程+一个受力平衡方程。如果这三个力全是未知数,那么我们不可能求出这三个力当中任何一个力的大小。这就意味着四组方程中有两组是重复的,即可以化简成一个力矩平衡方程和一个受力平衡方程,这两个方程式独立存在的。同理四个力的时候,你必须知道至少一个力,才能求出物体的受力情况,所以5个方程中,两个力矩平衡方程和一个受力平衡方程式不重复的……以此类推。追问
根据你的解释,我自己想了一下,是不是这个意思?
实际上,力矩平衡方程如果列出了三个,那么这三个方程其实都是互相独立的,但是这些力矩平衡方程,都不能表示出一个唯一的条件(因为存在过支点的力)。但是当我考虑所有的受力,再次列出包括所有力的受力平衡方程的时候,这个受力平衡方程,沟通了上面的三个方程,使得我只需要知道一个力矩平衡方程和系统所受合外力的情况,就能知道这个唯一的状态。
请问是这样么?
如果有N个力,那么即使有无数个力矩方程,加一个受力平衡方程,因为只存在N个未知数,所以最多只有N组独立的方程。
但实际上这N个力一个都不知道的时候我们是无法求出其中任意一个力(未知数)的,只能得到它们的比例。
如果知道了一个力(未知数),那么可以根据一系列方程得到所有力之间的关系(杠杆平衡问题力力臂都作为已知量)。但是要描述清楚这些未知数之间的关系只需要N-2组方程,加一组某个力(未知数)与已知力的关系一共N-1组方程。
所以对于受N个力平衡的物体,可以列出N-1组独立方程。
力矩平衡方程只能列一个啊。取其它转轴再次列是无效的——这个不仅是资料上的讲解,我在做题时确实是这样,只能列一个方程解,再另取一个支点列的话是不行的。
按照你的说法,“要描述清楚这些未知数之间的关系只需要N-2组方程,加一组某个力(未知数)与已知力的关系一共N-1组方程”(N-2组方程能解出N个未知数的关系?难道不是N-1个?)
三个力作用下物体的平衡,只有1组力矩平衡方程。
你的资料上讲的是任何情况都只能列一个力矩平衡方程?
是,事实是在我曾经不知道只能列一个力矩方程时,做题时选了好几个支点,开心的把力全都解出来,结果完全都是矛盾的,参考答案是只列一个力矩方程和几个受力平衡解的。我困惑了很久,直到我看到资料上的这句话。
http://zhidao.baidu.com/question/556960135.html?quesup2&oldq=1
这是我当时的问题。那个最佳回答是我一时糊涂选的,事实上那个时候我一点都没明白
那个题涉及到6个力。
f1;N1;f2;N2;F;mg
已知一个重力mg
你列出了3个方程
其中第二个方程是你分别以两支点列方程之后的组合方程
N1+N2=mg……①
Fh=(N1-N2)*l……②
N1μ1+N2μ2=F……③
以Q为支点:Fh+mgl/2=N1l……④
以P为支点:Fh+N2l=mgl/2……⑤
两式相加就是第二个方程。
f1=μ1N1……⑥
f2=μ2N2……⑦
这两个加上去,就是5个独立的方程了。
考虑第①③④⑤方程
第①④⑤分别反映了N1,N2;F,N1;F,N2之间的关系。这三个方程其实是两组独立的N1,N2,F之间的关系,加上第③组方程反映的第三组N1,N2,F之间的关系,才能解出答案。
不过,这类问题就是凭经验列力矩方程,因为支点的选择的技巧性是需要积累经验的。另外两个相互垂直方向上的受力平衡方程,都列出来,只会出现合并方程的情况,不会矛盾。
如果说以杠杆的受力来考虑,那么你应该把支点给杠杆的力也考虑进去,那样对杆而言,才勉强可以说是一个方程。
整体分拆后,当然可以独立列出平衡方程。但是,此时原来的内力,由于分拆,就变成了外力,你必须考虑分拆的一部分对另一部分的作用力。
其实,关键在于,你要把系统划分清楚,哪些是内力,哪些是外力。追问
“不同支点的杠杆,已经是不同的系统了,实质上就不是一个方程了啊。”——这句话的意思难道是说对于一个平衡杠杆可以列出多个独立方程??那如果这个杠杆受n个力,我只要找n个支点,就能列n个方程,就能解出这n个力??这不太对啊。
追答一根杆,如果支点不同,就是不同的杠杆。
不太清楚你有什么不明白的。请注意把系统分清楚。杠杆:支点和杆是一个系统。
如果你只考虑杆的受力,那请把支点对杆的力一起考虑进去