若P为标准椭圆上一点 ,F1和F2是焦点,角PF1F2=α,角PF2F1=β,证明(a-c)/(a+b)=tan（α/2）tan(β/2)

证明:
利用正弦定理：
|PF2|/sinα=|PF1|/sinβ=2c/sin(α+β)，
利用等比性质，
∴(|PF2|+|PF1|)/(sinα+sinβ)=2c/sin(α+β)，

∵ |PF2|+|PF1|=2a
∴ 2a/(sinα+sinβ)=2c/sin(α+β)
∴ asin(α+β)=c(sinα+sinβ)
∴ 2asin[(α+β)/2]*cos[(α+β)/2]=2c*sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
∴c*cos(α/2-β/2)=acos(α/2+β/2)
∴ (a-c)cos(α/2)cos(β/2)=(a+c)sin(α/2)sin(β/2)
∴ (a-c)/(a+c)= tan(α/2)tan(β/2)

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