老师说用3的特性如何做呢？根据余数的和=和的余数
赞，好题啊
先说3的特性
能被3整除的数每一位加起来结果肯定等于3的倍数
比如21÷3=7,。。。。。。2+1=3
81÷3=27.。。。。。。。。。。。8+1=9
而几个原本不能被3整除的数，如果他们的各个位加起来能被3整除，那么他们的和能被3整除
比如11不能被3整除，22不能被2整除，但是1+1+2+2=6，所以11+22能被3整除
--------------------------
再说 余数的和=和的余数
任何整数处于3，要么刚好被3整除，要么余1，要么余2，我们把所有整数分为3类
余数的和＝和的余数指的是这两个数是同一类的意思，并不是说他们相等
比如0,3,6,9是同一类，2,5,8，同类，1,4,7，同类
假设有三个数4,2,1，他们除3的余数的和1+2+1=4
而他们的和÷3的余数：:7÷3=2余1
1,4是同类的
--------------------------------
再看本题，2012÷3=670余2
说明题设的一个四位数+一个三位数+一个两位数这三个数除3的余数的和是2,5,8当中的一个
利用3的特性，他们各个位数加起来的和÷3，余数肯定是2
而0+1+2+.....+9=45
因为其中有一个不用，那么这个数肯定是1,4,7当中的一个
因为45-1,45-4,45-7刚好除以3余2
------------------------------------------------------------------
再来讨论1,4,7，哪个是必须留在里面的
首先四位数肯定小于2012，
但是还有个三位数，三位数+四位数＜2012，
而三位数＞100，所以
这四位数必定＜1912
很明显这四位数必须是1开头，所以1肯定用到
-------------------------------------------
按上面的分析，四位数是1xxx
那么三位数的百位和四位数的百位加起来必须是9
这样十位进1，加起来百位才能是0进而给千位进1
那么有三种情况
百位是2,7，或者3,6，或者4,5（其实也利用了余数的和＝和的余数）
首先分析2,7情况：
要求四位数+三位数+二位数的个位加起来是12或22（三个数无法满足加起=2）
那么个位只能是3,9,0，或者5,8,9
那么3,9,0时十位只剩下5,6,8，明显不满足十位加起来等于10的要求
5,8,9,时，十位只剩下3，6，0，满足十位加起来等于9的要求
说明，没被用到的数字是4.
例子：
1205
+738
++69
----------------
2012
--------------------------------------------------------------------------------
前面是撞上了，刚好分析对了，再来分析另外两种情况
百位是3,6的情况
此时，个位在剩下的数字中选，加起来等于12的情况4,8,0
此时十位取9,2,5不满足加起来等于10的要求
个位加起来等于22的情况有：5,8,9
此时十位在2,4,7,0中取，很明显只有2,7,0满足
结论仍是4排除。
百位4,5的情况
此时个位在剩下的数字选（7除外）加起来等于12的情况：3,9,0
此时十位取2,6,8，不满足加起来等于10的要求
个位加起来等于22的情况：没有！！！！！！！！！
所以百位取4，5的情况是不符合要求的。
结论仍然是4排除。
先说3的特性
能被3整除的数每一位加起来结果肯定等于3的倍数
比如21÷3=7,。。。。。。2+1=3
81÷3=27.。。。。。。。。。。。8+1=9
而几个原本不能被3整除的数，如果他们的各个位加起来能被3整除，那么他们的和能被3整除
比如11不能被3整除，22不能被2整除，但是1+1+2+2=6，所以11+22能被3整除
--------------------------
再说 余数的和=和的余数
任何整数处于3，要么刚好被3整除，要么余1，要么余2，我们把所有整数分为3类
余数的和＝和的余数指的是这两个数是同一类的意思，并不是说他们相等
比如0,3,6,9是同一类，2,5,8，同类，1,4,7，同类
假设有三个数4,2,1，他们除3的余数的和1+2+1=4
而他们的和÷3的余数：:7÷3=2余1
1,4是同类的
--------------------------------
再看本题，2012÷3=670余2
说明题设的一个四位数+一个三位数+一个两位数这三个数除3的余数的和是2,5,8当中的一个
利用3的特性，他们各个位数加起来的和÷3，余数肯定是2
而0+1+2+.....+9=45
因为其中有一个不用，那么这个数肯定是1,4,7当中的一个
因为45-1,45-4,45-7刚好除以3余2
------------------------------------------------------------------
再来讨论1,4,7，哪个是必须留在里面的
首先四位数肯定小于2012，
但是还有个三位数，三位数+四位数＜2012，
而三位数＞100，所以
这四位数必定＜1912
很明显这四位数必须是1开头，所以1肯定用到
-------------------------------------------
按上面的分析，四位数是1xxx
那么三位数的百位和四位数的百位加起来必须是9
这样十位进1，加起来百位才能是0进而给千位进1
那么有三种情况
百位是2,7，或者3,6，或者4,5（其实也利用了余数的和＝和的余数）
首先分析2,7情况：
要求四位数+三位数+二位数的个位加起来是12或22（三个数无法满足加起=2）
那么个位只能是3,9,0，或者5,8,9
那么3,9,0时十位只剩下5,6,8，明显不满足十位加起来等于10的要求
5,8,9,时，十位只剩下3，6，0，满足十位加起来等于9的要求
说明，没被用到的数字是4.
例子：
1205
+738
++69
----------------
2012
--------------------------------------------------------------------------------
前面是撞上了，刚好分析对了，再来分析另外两种情况
百位是3,6的情况
此时，个位在剩下的数字中选，加起来等于12的情况4,8,0
此时十位取9,2,5不满足加起来等于10的要求
个位加起来等于22的情况有：5,8,9
此时十位在2,4,7,0中取，很明显只有2,7,0满足
结论仍是4排除。
百位4,5的情况
此时个位在剩下的数字选（7除外）加起来等于12的情况：3,9,0
此时十位取2,6,8，不满足加起来等于10的要求
个位加起来等于22的情况：没有！！！！！！！！！
所以百位取4，5的情况是不符合要求的。
结论仍然是4排除。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
