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(1+x)^1/x
lim x→∞,
(1+x)^
(
1/x
)的极限是多少
答:
方法如下,请作参考:
(1+ x)^
(
1/ x
)的导数怎么求?
答:
(1+x)^
(
1/x
)的导数为(1+x)^(1/x)*(x-(1+x)*ln(1+x))/((1+x)*x^2)。解:令y=(1+x)^(1/x)分别对等式两边取对数,即 lny=ln((1+x)^(1/x))=(ln(1+x))/x,在分别对等式两边对x求导,可得,(lny)'=((ln(1+x))/x)'y'/y=(x-(1+x)*ln(1+x))/((1+...
lim(x→∞)
(1+x)^
(
1/x
)=?
答:
方法如下,请作参考:若有帮助,请采纳。
(1+x)^
(
1/x
)的导数怎么求
答:
(1+x)^
(
1/x
)的导数为(1+x)^(1/x)*(x-(1+x)*ln(1+x))/((1+x)*x^2)。解:令y=(1+x)^(1/x)分别对等式两边取对数,即 lny=ln((1+x)^(1/x))=(ln(1+x))/x,在分别对等式两边对x求导,可得,(lny)'=((ln(1+x))/x)'y'/y=(x-(1+x)*ln(1+x))/((1+...
(1+x)^1/x
在分子
答:
1+x)^(
1/x
)=lim x→∞,e^[ln(
(1+x)^
(1/x))]=lim x→∞,e^[(1/x)×ln(1+x)]其中e的指数部分lim x→∞,(1/x)×ln(1+x)=lim x→∞,[ln(1+x)]/x ∞/∞型,使用洛必达法则,上下同时求导,得到 lim x→∞,[1/(1+x)]/1=0 原式=lim x→∞,e^0=1 ...
求
(1+x)^1/x
的导数
答:
具体回答如下:令y=
(1+x)^
(
1/x
)分别对等式两边取对数,即 lny=ln((1+x)^(1/x))=(ln(1+x))/x,在分别对等式两边对x求导,可得,(lny)'=((ln(1+x))/x)'y'/y=(x-(1+x)*ln(1+x))/((1+x)*x^2)那么y'=(x-(1+x)*ln(1+x))/((1+x)*x^2)*y y'=(1+x)...
(1+ x)^
(
1/ x
)的极限为e吗?为什么?
答:
首先,我们将
(1+x)^
(
1/x
)写成指数形式:e^(ln(1+x)/x)。接下来,我们用极限的定义来求解这个极限:lim(x0) e^(ln(1+x)/x)由于e^u的导数是e^u,所以我们可以使用洛必达法则来求解这个极限。首先求导:d/dx ln(1+x) = 1/(1+x)然后计算当x0时ln(1+x)的极限:lim(x0) ln(...
一道高数极限的题目
(1+x)^
(
1/x
),当x趋于0时,该式子的泰勒展开式的三...
答:
解:直接展开没有办法做,只能变化!
(1+x)^
(
1/x
)=e^ln[(1+x)^(1/x)]=e^[ln(1+x)/x]而:ln(1+x)=Σ(n:0→∞) [(-1)^n][
x^
(n+1)]/(n+1),其中:|x|<1(条件很重要,必须指出!)因此:ln(1+x)/x =Σ(n:0→∞) [(-1)^n][x^(n)]/(n+1)e^x= Σ(n...
(1+x)^1/x
泰勒公式怎么展开
答:
泰勒公式是将
一
个在x=x0处具有n阶导数的函数f
(x)
利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。如果 在点x=x0具有任意阶导数,则幂级数称为 在点x0处的泰勒级数。在泰勒公式中,取x0=0,得到的级数称为麦克劳林级数。函数 的麦克劳林级数是x的幂级数,那么这种展开是唯一的,且必然与...
求问
(1+x)^
(
1/x
)的极限为多少(x→∞)注意不是(x→0)
答:
结果为 1. 做法如下:先对原式取以 e 为底的对数得到,lim[x→∞]
(1+x)^
(
1/x
) = lim[x→∞] e^(ln (1+x) / x) = e^( lim[x→∞] ln(1+x) / x ):ln (1+x) / x,接下来就可以利用洛必达法则了.原极限 = lim[x→∞] ln(1+x) / x = lim[x→∞] 1 / ...
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