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二重积分计算旋转体体积
二重积分计算旋转体体积
答:
二重积分计算旋转体体积如下:旋转体的体积为160π
。解:对于心型线r=4(1+cosθ),那么x=rcosθ,y=r*sinθ。根据二重积分中体积公式可知,该体积V为。V=∫∫D2πydρ(其中D为心型线围成的区域,D={(r,θ)0≤θ≤π/2,0≤r≤r(θ)})。∫(0,π/2)∫(0,r(θ))2π*y*r^2d...
二重积分旋转体体积
公式
答:
二重积分旋转体体积公式如下:
y=x,y=2和y=x所围成的区域D,取微元dxdy,坐标为(x,y),绕y=1进行旋转
,想象是一个环形水管,环形水管的半径为(y-1),此时r(x,y)=y-1。每一个微元都是吸管的体积,只要对整个区域D进行积分就是旋转某个轴的旋转体体积,而且二重积分就算是y=x这样不是水...
如何
求旋转体体积
的
二重积分
公式?
答:
每一个微元都是吸管的体积,只要对整个区域D进行积分就是旋转某个轴的旋转体体积
,而且二重积分就算是y=x这样不是水平或者垂直的旋转体体积都能计算,下面是其公式。
二重积分求旋转体体积
答:
我们知道,绕x轴和绕y轴旋转的旋转体体积的公式有四个,而且难以记忆。一开始我也被这种问题困扰了许久,直到有一天我想能不能用
二重积分
来
算旋转体体积
呢,在跟朋友交流和参考了某乎大佬的文章后,也终于找到了方法。
二重积分 求 旋转体体积
极坐标 公式
答:
数学世界名著:吉米多维奇《数学分析习题集》上有公式:第 2482 题 V = (2π/3)∫<α, β>r^3(θ)sinθdθ 追答如下:
怎么用
二重积分
法求摆线绕y=2a旋转的
旋转体体积
?
答:
用垂直x轴的平面去截这个
旋转体
,可以得到一个环形的截面,这个环形的面积是:S=π((2a)²-(2a-y)²),所以
体积
微分dV=Sdx=π(4a²-(2a-a(1-cost))²)d(a(t-sint))=πa²(3-2cost-cos²t)a(1-cost)dt
积分
区间为[0,2π]。所以V=∫[0,2π]...
二重积分求旋转体
的
体积
是不是用πr^2(r为二重积分算出来的D的面积)
答:
不是的。r 若是 D 的面积, 单位是 平方米, 再平方, 4 次方米。而
体积
单位是 立方米。 不可能相等的。
二重积分计算体积
答:
我讲一般的情形:设平面图形D由曲线y=f(x),直线x=a,x=b,,b>a及x轴围成 则:1.平面图形的面积S=∫[a,b]f(x)dx 2.此平面图形绕轴旋转而成的
旋转体体积
:用微元法,在区间[a,b]任取点x,则S(x)=πf(x)^2 所以:V=∫[a,b]πf(x)^2dx ...
二重积分
和三重积分都是算立体
体积
的,这两者适用的对象有何不同么...
答:
二重积分
:有两个自变量z = f(x,y)当被积函数为1时,就是面积(自由度较大)∫(a→b) ∫(c→d) dxdy = A(平面面积)当被积函数不为1时,就是图形的体积(规则)、和
旋转体体积
∫(a→b) ∫(c→d) dxdy = V(旋转体体积)
计算
方法有直角坐标法、极坐标法、雅可比换元法等 极坐标变换...
高数定
积分求旋转体体积
这个题,我用
二重积分算
出了结果 但答案的过程...
答:
dv那个式子是
求
切面的面积,切面面积=一个大圆(半径为1)面积 - 小圆的面积,π是公因子它提取出去了,圆的面积=πr平方,你把这个
旋转体
看成是反『漏斗』型,为什么说是反呢?因为本应该是漏斗实体的部分是空的,你也可以这样理解:在一个圆柱体中挖去了一个漏斗,求剩下部分的
体积
。每个切面的...
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