已知a1,a2,…,as是互不相同的数,n维向量ai=(1,ai,ai^2,…,ai^n-1)^...答:解:当s=n时, 由已知a1,a2,…,as两两不同 故 |α1,α2,...,αn|≠0 (Vandermonder行列式)所以α1,α2,...,αn线性无关, r(α1,α2,...,αs)=n.当s>n时, 向量的个数大于维数,向量组α1,α2,...,αs线性相关.由上知,α1,α2,...,αn线性无关 故α1,α2,...,...
已知a1,a2,a3是3阶矩阵A分别对应的特征值为0,1,-1的特征向量?答:取Q=(a1,a2,a3)则Q^(-1)AQ=diag(0,1,-1), A=Qdiag(0,1,-1)Q^(-1)P=QT,根据初等变换知识可以知道T= 0,1,0 2,0,0 0,0,3 P^(-1)AP = T^(-1)Q^(-1)AQT =T^(-1)diag(0,1,-1)T
高等代数:已知a1,a2,a3,a4是线性方程组AX=0的一个基础解系,若b1=a1...答:参考: http://zhidao.baidu.com/question/312151263.html 解: 由已知, (b1,b2,b3,b4)=(a1,a2,a3,a4)K 其中 K = 1 0 0 t t 1 0 0 0 t 1 0 0 0 t 1 |K| = 1-t^4 因为a1,a2,a3,a4线性无关 所以 r(b1,b2,b3,b4)=r(K) --上述知识点 由于b1,...