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摆线的一拱绕y轴旋转的体积
计算由
摆线 的一拱
,直线y=0所围成的图形
绕y轴旋转
而成的
旋转体体积
答:
因为
摆线的
方程为 x=a(t-sin t),y=a(1-cos t),其中0<t<2π。令摆线
绕y轴旋转
而成的
旋转体体积
为V。所以 V=∫2πx*y*dx,其中积分区域为[0,2πa],而且 dx=x´ dt=a(1-cos t) dt 将 x=a(t-sin t),y=a(1-cos t),dx=x´ dt=a(1-cos t) dt...
求解,例8 三个圈出来的积分区间怎么来的?最后一步怎么...
答:
Vy,这个是摆线的一拱绕着y轴旋转所得的旋转体的体积,
它必须用(π,2π)部分绕着y轴旋转的旋转体的体积减去(0,π)部分绕着y轴旋转的旋转体的体积
,故得。 追问 特别是第二个。 我觉得0到派也可以啊 回答 第二个, 取0到派部分绕着y轴旋转的旋转体,是不行的,位置不对。因为 Vy = BA段绕着y轴旋转的...
求
摆线
x=a(t-sint),y=a(
1
-cost)
的一拱
与y=0所围图形
绕y
=2a
旋转
一周所...
答:
用垂直x
轴
的平面去截这个
旋转体
,可以得到一个环形的截面,这个环形的面积是:S=π((2a)²-(2a-
y
)²)所以
体积
微分 dV=Sdx=π(4a²-(2a-a(
1
-cost))²)d(a(t-sint))=πa²(3-2cost-cos²t)a(1-cost)dt 积分区间为[0,2π]所以V=∫[0,2π]π...
摆线一拱绕y
=2a旋转和绕x
轴旋转体的体积
相等吗,求出体积。
答:
旋转轴
y
=2a 正好位于
摆线
顶端bai,旋du转体
体积
:V=∫π[4a²-(2a-y)²]dx,x积分区间zhi是一个拱圈[0,2πdaoa];以参数方程表示,V=8π²a³-∫π(2a-a+acost)²*a(
1
-cost)dt,t=[0,2π];V=8π²a³-πa³∫(1+cost)²...
定积分的几何应用求
摆线绕y轴旋转的体积
,积分上下限怎么找的?
答:
BA段
绕y轴旋转
所得到的
旋转体的体积
,从A点的y=0到B点的y=2a,相当于参数t=2π到参数t=π。OB段绕y轴旋转所得到的旋转体的体积,从O点的y=0到B点的y=2a,相当于参数t=0到参数t=π。定积分是积分
的一
种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的...
摆线
方程x=a(φ-sinφ),y=a(
1
-cosφ)
y轴转
后
的体积
?
答:
计算
旋转体体积
,需要补充一个条件 0≤ φ ≤2π;首先取体积微元,在 x=a(φ-sinφ)处,x变化量为dx,形成的圆环面积为:dS = 2πxdx,圆环所在柱面体积:dV=
y
*dS =2πxydx dx =d[a(φ-sinφ)]=a(
1
-cosφ)dφ 将x,y参数方程代入得:dV =2π*[a(φ-sinφ)]*[a(1-cosφ...
摆线
方程x=a(t-sint),y=a(
1
-cost)
绕y轴转
后
的体积
?
答:
首先未换元时的积分区间是0-2a,换元之后积分区间也要跟着变,而那个大
的体积
可以看成只由右半部分的曲线
绕y轴旋转
所得。那么重点来了,对于右半部分,当y=0时,x=2派a;所以t只能等于2派,当y=2a时,x=派a,所以t只能等于派a.只要记住参数方程的换元要兼顾x和y,能和图形上的点对应就行了...
摆线的一拱
与x轴
绕y轴
答:
先画草图,再求积分,答案如图所示
平
摆线绕Y轴旋转
一周得到的
旋转体积
是多少?积分(t-sint)(
1
-cost)^2...
答:
用垂直x
轴
的平面去截这个
旋转体
,可以得到一个环形的截面,这个环形的面积是:S=π((2a)²-(2a-
y
)²)所以
体积
微分 dV=Sdx=π(4a²-(2a-a(
1
-cost))²)d(a(t-sint))=πa²(3-2cost-cos²t)a(1-cost)dt 积分区间为[0,2π]所以V=∫[0,2π]π...
【求助】极坐标下的
旋转体体积
的公式
答:
-π,π)范围内
绕
x
轴转
一周围城的立体
体积
x=t-sint
摆线
;
y
=
1
-cost摆线方程如左,乐哥公式是(1/2)∫y(t)√(y'+x')dt,把x,y带入则他的答案上变成(1/2)∫(1-cost)√(1-cost)dt, 若按照你说的方法(我也是这么做的):兀y^2 dx 代入参方,上下限得结果)∫(1-cost)^...
1
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