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求摆线的一拱的体积
计算由摆线 的一拱
,直线y=0所围成的图形绕y轴旋转而成的旋转体
体积
答:
因为
摆线的
方程为 x=a(t-sin t),y=a(1-cos t),其中0<t<2π。令摆线绕y轴旋转而成的旋转体
体积
为V。所以 V=∫2πx*y*dx,其中积分区域为[0,2πa],而且 dx=x´ dt=a(
1
-cos t) dt 将 x=a(t-sin t),y=a(1-cos t),dx=x´ dt=a(1-cos t) dt...
摆线一拱
绕y=2a旋转和绕x轴旋转体
的体积
相等吗,求出体积。
答:
旋转轴 y=2a 正好位于
摆线
顶端bai,旋du转体
体积
:V=∫π[4a²-(2a-y)²]dx,x积分区间zhi是一个拱圈[0,2πdaoa];以参数方程表示,V=8π²a³-∫π(2a-a+acost)²*a(
1
-cost)dt,t=[0,2π];V=8π²a³-πa³∫(1+cost)²...
求摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)
的一拱
(0≤t≤2π)与y=0绕x轴所转成图...
答:
摆线
属于常用平面曲线,其图形可以先画出来,整个区域是一个曲边梯形,底边是区间[0,2πa],曲边是摆线,所以图形的面积是一个定积分:S=∫(0→2πa) y dx,把x=a(t-sint),y=a(1-cost)代入,相当于对定积分使用了换元法:S=∫(0→2π) a(1-cost) d(a(t-sint))=。。。...
求摆线
x=a(t-sint)y=a(1-cost)
的一拱
和x轴围成的图形绕x轴旋转所形成的...
答:
解:所
求体积
=∫<0,2π>π[a(1-cosθ)]²*a(1-cosθ)dθ =πa³∫<0,2π>(1-cosθ)³dθ =πa³∫<0,2π>(1-3cosθ+3cos²θ-cos³θ)dθ =πa³∫<0,2π>[5/2-3cosθ+(3/2)cos(2θ)-(1-sin²θ)cosθ]dθ =...
求摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)
的一拱
(0≤t≤2π)绕y轴所转成
体积
答:
求摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)
的一拱
(0≤t≤2π)绕y轴所转成
体积
我来答 1个回答 #热议# 已婚女性就应该承担家里大部分家务吗?bendog9845 2012-12-08 · TA获得超过493个赞 知道小有建树答主 回答量:118 采纳率:100% 帮助的人:32.5万 我也去答题访问个人页 关注 ...
求摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)
的一拱
与y=0所围图形绕y=2a旋转一周所...
答:
S=π((2a)²-(2a-y)²)所以
体积
微分 dV=Sdx=π(4a²-(2a-a(
1
-cost))²)d(a(t-sint))=πa²(3-2cost-cos²t)a(1-cost)dt 积分区间为[0,2π]所以V=∫[0,2π]πa²(3-2cost-cos²t)a(1-cost)dt=7π²a³...
求摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)
的一拱
,y=0,绕直线y=2a旋转所得
的体积
...
答:
求摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)
的一拱
,y=0,绕直线y=2a旋转所得
的体积
。 5 我需要问题分析,如使用柱壳法是如何选取体积元素的。... 我需要问题分析,如使用柱壳法是如何选取体积元素的。 展开 我来答 1个回答 #热议# 你发朋友圈会使用部分人可见功能吗? 百度网友8956bc7 2013-11-29 ...
∫Ly²ds,其中L是
摆线的一拱
x=a(t-sint),y=a(1-cost),(0≤t≤2л)
答:
=4a²∫[0→2π] sin³(t/2) dt =8a²∫[0→2π] sin³(t/2) d(t/2)=-8a²∫[0→2π] sin²(t/2) d[cos(t/2)]=-8a²∫[0→2π] [
1
-cos²(t/2)] d[cos(t/2)]=-8a²[cos(t/2) - (1/3)cos³(t/2...
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)
的一拱
,与横轴
答:
²}dt =a²[t+t/2+(sin2t)/4+2sint]|[0,2π]值差 =3a²π(面积单位)(
摆线
又叫旋轮线.是一个圆(半径a)切于 x轴.切点(0,0).这个点在圆周 上为A.圆延x轴滚动.A点的轨迹即旋轮线.t是OA(O是圆心)对于原始位置的转 角.旋转一周正好形成
一拱
.)
由
摆线
X=2(t-sint)、y=2(1-cost)
的一拱
与y=0所围成的
答:
由
摆线
X=2(t-sint)、y=2(1-cost)
的一拱
与y=0所围成的 由摆线x=2(t一sint),y=2(1-cost)的一拱与直线y=0所围成的图形绕x轴旋转所产生的旋转体
的体积
... 由摆线x=2(t一sint),y=2(1-cost)的一拱与直线y=0所围成的图形绕x轴旋转所产生的旋转体的体积 展开 我来答 1个回答 #...
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