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计算摆线一拱的面积
摆线的一拱的面积
怎么求?
答:
摆线一拱的面积是指圆走过一圈的路线
。由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2π) 与横轴所围图形的面积为3π*a^2。解:根据定积分求面积公式,以x为积分变量,可得摆线的一拱与横轴所围图形的面积S为:S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))=∫a^2(1 -cost...
如何求
摆线的面积
?
答:
由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2π) 与横轴所围图形的面积为3π*a^2
。解:根据定积分求面积公式,以x为积分变量,可得摆线的一拱与横轴所围图形的面积S为,S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))=∫a^2(1 -cost)^2dt ...
摆线的面积计算
公式的推导过程是怎样的?
答:
现在我们要计算的是摆线一拱,
即0 ≤ t ≤ 2πr时,摆线围成的面积
。为了得到这个面积,我们可以利用积分来计算y关于x的函数在指定区间内的定积分值。首先,从摆线的参数方程中消去参数θ,可以得到y关于x的函数关系。由于θ=t/r,我们有:sin(θ) = sin(t/r)cos(θ) = cos(t/r)代入到摆...
如图,求一个
摆线一拱
绕x轴旋转所得的旋转体的侧
面积
。
答:
计算的S=2πa^2*√2*16/3=32πa^2√2/3。
所以摆线的一拱绕x轴旋转所得的旋转体的侧面积为S=2πa^2*√2*16/3=32πa^2√2/3
。
...cost)的
一拱
(0≤t≤2π)与横轴所围成
的面积
答:
由
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)的
一拱
(0≤t≤2π)与横轴所围成
的面积
为3a²π。解答过程如下:S=∫[0≤t≤2π]a(1-cost)d[a(t-sint)]=a²∫[0,2π]{(1-cost)²}dt =a²[t+t/2+(sin2t)/4+2sint]|[0,2π]值差 =3a²π(面积...
摆线
与x轴围成
的面积
(只需求一个
拱
)
答:
A=∫(0到2πa)ydx =∫(0到2π) a^2(
1
-cost)^2dt =∫(0到2π) a^2(1-2cost+1/2+1/2cos2t))dt =a^2×3/2×2π =3πa^2
求由
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)的
一拱
(0≦t≦2π)与x轴所围成的图 ...
答:
S=∫|y|dx =∫a(
1
-cost)dx (∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0)又∵x=a(t-sint)∴dx=a(1-cost)dt S=∫(0,2π) a²(1-cost)²dt =a²∫(0,2π) (1-cost)²dt =a²∫(0,2π) (1+cos²t-2cost)dt =a²∫(0,2π) [1+(1+...
...cost)的
一拱
(0≤t≤2∏) 与横轴所围图形
的面积
要过程
答:
其他回答
面积
=∫ydx,积分区间对应与0≤t≤2∏时x的范围即x从0到2πa(这个积分区间没用),然后将x=a(t - sint),y=a(
1
-cost)代入,面积=∫a(1 -cost)da(t - sint),t的范围从0到2π,展开积分即可,最后结果3πa的平方。 羊欢草长 | 发布于2010-12-25 举报| 评论 4 3 ...
求
摆线的一拱
绕x轴旋转所得的旋转体的侧
面积
12,13,15,16
答:
简单
计算一
下即可,答案如图所示
...
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)的
一拱
与横坐标轴所围图形
的面积
...
答:
解法如下图所示:
1
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