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摆线一拱的面积怎么求
摆线的一拱的面积怎么求
?
答:
摆线一拱的面积是指圆走过一圈的路线。
由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2π) 与横轴所围图形的面积为3π*a^2
。解:根据定积分求面积公式,以x为积分变量,可得摆线的一拱与横轴所围图形的面积S为:S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))=∫a^2(1 -cost...
如何求摆线的面积
?
答:
由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2π) 与横轴所围图形的面积为3π*a^2
。解:根据定积分求面积公式,以x为积分变量,可得摆线的一拱与横轴所围图形的面积S为,S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))=∫a^2(1 -cost)^2dt ...
摆线的面积
计算公式的推导过程是
怎样
的?
答:
y = r(1 - cos(θ))其中θ是圆滚动时与x轴正方向的夹角,且有θ=t/r。现在我们要计算的是
摆线一拱
,即0 ≤ t ≤ 2πr时,摆线围成
的面积
。为了得到这个面积,我们可以利用积分来计算y关于x的函数在指定区间内的定积分值。首先,从摆线的参数方程中消去参数θ,可以得到y关于x的函数关系。...
摆线的一拱
绕x轴旋转所得的旋转体的侧
面积
是多少?
答:
计算的S=2πa^2*√2*16/3=32πa^2√2/3。
所以摆线的一拱绕x轴旋转所得的旋转体的侧面积为S=2πa^2*√2*16/3=32πa^2√2/3
。
...cost)的
一拱
(0≤t≤2∏) 与横轴所围图形
的面积
要过程
答:
解:根据定积分求面积公式,以x为积分变量,可得摆线的一拱与横轴所围图形的面积S为,
S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))=∫a^2
(1 -cost)^2dt 又由于摆线的一拱内,0≤t≤2π,所以面积为,S=∫(0,2π)a^2*(1 -cost)^2dt =a^2*∫(0,2π)(1-2cost+(cost)^2)dt...
摆线
与x轴围成
的面积
(只需求一个
拱
)
答:
A=∫(0到2πa)ydx =∫(0到2π) a^2(
1
-cost)^2dt =∫(0到2π) a^2(1-2cost+1/2+1/2cos2t))dt =a^2×3/2×2π =3πa^2
求由
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)的
一拱
(0≦t≦2π)与x轴所围成的图 ...
答:
答案为3πa²解题过程如下:S=∫|y|dx =∫a(
1
-cost)dx (∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0)又∵x=a(t-sint)∴dx=a(1-cost)dt S=∫(0,2π) a²(1-cost)²dt =a²∫(0,2π) (1-cost)²dt =a²∫(0,2π) (1+cos²t-2cost)dt =a...
求摆线
的
一拱
绕x轴旋转所得的旋转体的侧
面积
12,13,15,16
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
...
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)的
一拱
与横坐标轴所围图形
的面积
...
答:
解法如下图所示:
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)的
一拱
,与横轴
答:
²}dt =a²[t+t/2+(sin2t)/4+2sint]|[0,2π]值差 =3a²π(
面积
单位)(
摆线
又叫旋轮线.是一个圆(半径a)切于 x轴.切点(0,0).这个点在圆周 上为A.圆延x轴滚动.A点的轨迹即旋轮线.t是OA(O是圆心)对于原始位置的转 角.旋转一周正好形成
一拱
.)
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