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摆线的一拱绕y轴旋转一周的体积
计算由
摆线 的一拱
,直线y=0所围成的图形
绕y轴旋转
而成的旋转体
体积
答:
因为
摆线的
方程为 x=a(t-sin t),y=a(1-cos t),其中0<t<2π。令摆线
绕y轴旋转
而成的旋转体
体积
为V。所以 V=∫2πx*y*dx,其中积分区域为[0,2πa],而且 dx=x´ dt=a(
1
-cos t) dt 将 x=a(t-sin t),y=a(1-cos t),dx=x´ dt=a(1-cos t) dt...
x=a(t-sint),y=a(
1
-cost),y=0,绕x轴和
绕y轴旋转
,计算所得的两个旋转体...
答:
摆线
x=a(t-sint), y=a(1-cost) 一拱绕x轴旋转一周所得旋转体
的体积
V₁:摆线x=a(t-sint), y=a(1-cost)
一拱绕y轴旋转一周
所得旋转体的体积V₂:【此积分计算有点麻烦。你自己做吧】
摆线一拱绕y
=2a旋转和绕x
轴旋转
体
的体积
相等吗,求出体积。
答:
旋转轴
y
=2a 正好位于
摆线
顶端bai,旋du转体
体积
:V=∫π[4a²-(2a-y)²]dx,x积分区间zhi是一个拱圈[0,2πdaoa];以参数方程表示,V=8π²a³-∫π(2a-a+acost)²*a(
1
-cost)dt,t=[0,2π];V=8π²a³-πa³∫(1+cost)²...
...cost)
的一拱
与y=0所围图形
绕y
=2a
旋转一周
所生成的旋转体
的体积
...
答:
用垂直x
轴
的平面去截这个
旋转
体,可以得到一个环形的截面,这个环形的面积是:S=π((2a)²-(2a-
y
)²)所以
体积
微分 dV=Sdx=π(4a²-(2a-a(
1
-cost))²)d(a(t-sint))=πa²(3-2cost-cos²t)a(1-cost)dt 积分区间为[0,2π]所以V=∫[0,2π]π...
第十题第二问怎么做
答:
为简化计算,下面先计算几个不定积分,然后再把相应的定积分求出来:利用上面的结果,
摆线绕y轴旋转一周
所得旋转体
的体积
为:
平
摆线绕Y轴旋转一周
得到的
旋转体积
是多少?积分(t-sint)(
1
-cost)^2...
答:
用垂直x
轴
的平面去截这个
旋转
体,可以得到一个环形的截面,这个环形的面积是:S=π((2a)²-(2a-
y
)²)所以
体积
微分 dV=Sdx=π(4a²-(2a-a(
1
-cost))²)d(a(t-sint))=πa²(3-2cost-cos²t)a(1-cost)dt 积分区间为[0,2π]所以V=∫[0,2π]π...
求
摆线
x=a(t-sint),y=a(
1
-cost)
的一拱
(0≤t≤2π)
绕y轴
所转成
体积
答:
求
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)
的一拱
(0≤t≤2π)
绕y轴
所转成
体积
我来答
1
个回答 #热议# 已婚女性就应该承担家里大部分家务吗?bendog9845 2012-12-08 · TA获得超过493个赞 知道小有建树答主 回答量:118 采纳率:100% 帮助的人:32.5万 我也去答题访问个人页 关注 ...
定积分的几何应用求
摆线绕y轴旋转的体积
,积分上下限怎么找的?
答:
BA段
绕y轴旋转
所得到的旋转体
的体积
,从A点的y=0到B点的y=2a,相当于参数t=2π到参数t=π。OB段绕y轴旋转所得到的旋转体的体积,从O点的y=0到B点的y=2a,相当于参数t=0到参数t=π。定积分是积分
的一
种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的...
高数问题:求
摆线
x=a(t-sint),
y
=a(
1
-cost)
的一拱
(0≤t≤2π)
答:
求
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)
的一拱
(0≤t≤2π)与x轴围成的图形
绕y
=2a
旋转
所得旋转体
的体积
... 求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≤t≤2π)与x轴围成的图形绕y=2a旋转所得旋转体的体积 展开 我来答 1个回答 #热议# 美依礼芽人气断层第1,如何评价她的表现?learner...
摆线
方程x=a(φ-sinφ),y=a(
1
-cosφ)
y轴转
后
的体积
?求高手详细解答!谢 ...
答:
[
1
+2cosu+1/2(1+cos2u)] *du =[-π, π]∫2π² a³ * 3/2 *du + [-π, π]∫2π² a³ * (2cosu+1/2 *cos2u) *du =6π³a³ + 0 = 6π³a³结论:一个周期内的
摆线绕Y轴旋转
形成的旋转体
体积
为6π³a³
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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