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摆线的一拱与y轴围成的面积
摆线的一拱与面积
计算公式
答:
由摆线x=a(t - sint),
y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2π) 与横轴所围图形的面积为3π*a^2
。解:根据定积分求面积公式,以x为积分变量,可得摆线的一拱与横轴所围图形的面积S为:S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))=∫a^2(1 -cost)^2dt 又由于摆线的一拱内,0≤t≤2...
求
摆线
x=a(t-sint),y=a(
1
-cost)
的一拱
(0≤t≤2π)
与y
=0绕
y轴
所转成
答:
先画草图,再求积分,答案如图所示
如何求
摆线的面积
?
答:
由摆线x=a(t - sint),
y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2π) 与横轴所围图形的面积为3π*a^2
。解:根据定积分求面积公式,以x为积分变量,可得摆线的一拱与横轴所围图形的面积S为,S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))=∫a^2(1 -cost)^2dt ...
摆线的面积
计算公式的推导过程是怎样的?
答:
y
= r(1 - cos(θ))其中θ是圆滚动时与x轴正方向的夹角,且有θ=t/r。现在我们要计算的是摆线
一拱
,即0 ≤ t ≤ 2πr时,摆线
围成的面积
。为了得到这个面积,我们可以利用积分来计算y关于x的函数在指定区间内的定积分值。首先,从
摆线的
参数方程中消去参数θ,可以得到y关于x的函数关系。...
摆线的面积
怎么求
答:
因为
摆线的
方程为 x=a(t-sin t),y=a(1-cos t),其中0<t<2π。令摆线绕
y轴
旋转而成的旋转体体积为V。所以 V=∫2πx*y*dx,其中积分区域为[0,2πa],而且 dx=x´ dt=a(
1
-cos t) dt 将 x=a(t-sin t),y=a(1-cos t),dx=x´ dt=a(1-cos t) dt...
...求由
摆线
x=a(t - sint),
y
=a(
1
-cost)
的一拱
(0≤t≤2∏) 与横轴所...
答:
由摆线x=a(t - sint),
y
=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2π) 与横轴所围图形
的面积
为3π*a^2。解:根据定积分求面积公式,以x为积分变量,可得
摆线的一拱与
横轴所围图形的面积S为,S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))=∫a^2(1 -cost)^2dt 又由于摆线的一拱内,0≤t≤2...
...
y
=a(
1
-cost)
的一拱与
横坐标
轴
所
围
图形
的面积
答:
解法如下图所示:
...由
摆线
x =a(t -sin t) ,
y
=a(1 - cos t)
的一拱
(0
答:
面积
A=∫(0到2πa)ydx=∫(0到2π) a^2(
1
-cost)^2dt=∫(0到2π) a^2(1-2cost+1/2+1/2cos2t))dt=a^2×3/2×2π=3πa^2
用曲线积分求
摆线一拱的面积
答:
如下:
摆线与
x
轴围成的面积
(只需求一个
拱
)
答:
A=∫(0到2πa)ydx =∫(0到2π) a^2(
1
-cost)^2dt =∫(0到2π) a^2(1-2cost+1/2+1/2cos2t))dt =a^2×3/2×2π =3πa^2
1
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