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摆线的一拱与x轴绕y轴
摆线的一拱与x轴绕y轴
答:
先画草图,再求积分,答案如图所示
什么是
摆线的一拱
。
答:
高数中
摆线的一拱
意思如下:
摆线x
=a(t-sint),
y
=a(1-cost)的拱形图形具有周期性,一个周期为2πa。 一般高数中我们只要研究其一个周期(一拱)就可以,这个周期我们成为一拱。摆线简介:摆线是指一个圆在一条定直线上滚动时,圆周上一个定点的轨迹,又称圆滚线、旋轮线。在数学中,摆线(...
高数中,
摆线的一拱
是啥意思
答:
摆线x
=a(t-sint),
y
=a(1-cost)的拱形图形具有周期性,一个周期为2πa。一般,只要研究其一个周期(一拱)就可以了。由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2π) 与横轴所围图形的面积为3π*a^2。解:根据定积分求面积公式,以x为积分变量,可得
摆线的一拱与横轴
所围图...
摆线x
=a(t-sint),
y
=a(
1
-cost)
的一拱
,
与横轴
答:
(
摆线
又叫旋轮线.是一个圆(半径a)切于
x轴
.切点(0,0).这个点在圆周 上为A.圆延x轴滚动.A点的轨迹即旋轮线.t是OA(O是圆心)对于原始位置的转 角.旋转一周正好形成一拱.)
【正弦曲线
和x轴
的围成面积】
摆线的一拱与x轴
围成的面积
答:
在这个问题里边,我们两次使用了微积分的思想:“微小局部求近似”和“利用极限得精确”,为了把正弦曲线
和x轴
围成的面积表示为一个极限的形式,我们近似每个小区间内函数值相同;为了求得这个极限的值,我们又近似蜗牛在一小段时间内方向不变。两种近似,表象不同,却根出同源,结合起来,不动干戈地...
计算由
摆线 的一拱
,直线y=0所围成的图形
绕y轴
旋转而成的旋转体体积
答:
因为
摆线的
方程为
x
=a(t-sin t),y=a(
1
-cos t),其中0<t<2π。令摆线
绕y轴
旋转而成的旋转体体积为V。所以 V=∫2πx*y*dx,其中积分区域为[0,2πa],而且 dx=x´ dt=a(1-cos t) dt 将 x=a(t-sin t),y=a(1-cos t),dx=x´ dt=a(1-cos t) dt...
摆线一拱绕y
=2a旋转
和
绕
x轴
旋转体的体积相等吗,求出体积。
答:
旋转
轴
y
=2a 正好位于
摆线
顶端bai,旋du转体体积:V=∫π[4a²-(2a-y)²]dx,
x
积分区间zhi是一个拱圈[0,2πdaoa];以参数方程表示,V=8π²a³-∫π(2a-a+acost)²*a(
1
-cost)dt,t=[0,2π];V=8π²a³-πa³∫(1+cost)²...
求
摆线x
=a(t-sint),y=a(1-cost)
的一拱
(0≤t≤2π)
与y
=0绕
x轴
所转成图...
答:
摆线
属于常用平面曲线,其图形可以先画出来,整个区域是一个曲边梯形,底边是区间[0,2πa],曲边是摆线,所以图形的面积是一个定积分:S=∫(0→2πa)
y
dx,把
x
=a(t-sint),y=a(
1
-cost)代入,相当于对定积分使用了换元法:S=∫(0→2π) a(1-cost) d(a(t-sint))=。。。
求由
摆线x
=a(t-sint),y=a(1-cost)
的一拱
(0≦t≦2π)
与x轴
所围成的图 ...
答:
答案为3πa²解题过程如下:S=∫|
y
|dx =∫a(
1
-cost)dx (∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0)又∵
x
=a(t-sint)∴dx=a(1-cost)dt S=∫(0,2π) a²(1-cost)²dt =a²∫(0,2π) (1-cost)²dt =a²∫(0,2π) (1+cos²t-2cost)dt =a...
...sint),
y
=a(
1
-cost)
的一拱与x轴
所围平面区域
绕x轴
旋转以后所得旋转体...
答:
小的不才,可以给你一个思路,任何图形
绕X轴
转一周的表面积均可用以下公式求出(我自创的哦,呵呵)S=∫f(x)*√
1
+[f'()]^2*dx 其中∫为积分符号,√为根号。根据题意,f'(x)=(1-cosa)/sina 则f(x)=∫f(x)*dx 则面积S=∫[∫f(x)*dx]*√1+[(1-cosa)/sina]^2 *dx ...
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