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摆线一拱的面积公式
摆线一拱的面积
怎么求?
答:
由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2π) 与横轴所围图形的面积为3π*a^2
。解:根据定积分求面积公式,以x为积分变量,可得摆线的一拱与横轴所围图形的面积S为:S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))=∫a^2(1 -cost)^2dt 又由于摆线的一拱内,0≤t≤2...
如何求
摆线的面积
?
答:
由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2π) 与横轴所围图形的面积为3π*a^2
。解:根据定积分求面积公式,以x为积分变量,可得摆线的一拱与横轴所围图形的面积S为,S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))=∫a^2(1 -cost)^2dt ...
摆线的面积
计算
公式
的推导过程是怎样的?
答:
=
∫(r^2/2 - r^2 cos(2θ)/2) dθ = (r^2/2)θ - (r^2/4)sin(2θ)最后
,我们对θ从0积分到2π,得到摆线一拱的面积:A = [(r^2/2)θ - (r^2/4)sin(2θ)]|_0^{2π} = [(r^2/2)(2π) - (r^2/4)sin(4π)] - [(r^2/2)(0) - (r^2/4)sin(...
摆线
与x轴围成
的面积
(只需求一个
拱
)
答:
=a^2×3/2×2π =3πa^2
一个
摆线的一拱
绕x轴旋转所得的旋转体的侧
面积
是多少?
答:
1-cost)√[1-2cost+cost^2+sint^2]dt 化简得S=2πa^2∫(1-cost)√[2-2cost]dt 然后S=2πa^2*√2∫(1-cost)√[1-cost]dt 计算的S=2πa^2*√2*16/3=32πa^2√2/3。所以
摆线的一拱
绕x轴旋转所得的旋转体的侧
面积
为S=2πa^2*√2*16/3=32πa^2√2/3。
求由
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)的
一拱
(0≦t≦2π)与x轴所围成的图 ...
答:
²dt =a²∫(0,2π) (
1
-cost)²dt =a²∫(0,2π) (1+cos²t-2cost)dt =a²∫(0,2π) [1+(1+cos2t)/2-2cost]dt =a²∫(0,2π) (3/2+cos2t/2-2cost)dt =a²[3t/2+sin2t/4-2sint]|(0,2π)=3πa²...
求
摆线的一拱
绕x轴旋转所得的旋转体的侧
面积
12,13,15,16
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
摆线的拱
有多大?
答:
由题意计算得由
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)的
一拱
为3πa^2。计算过程如下:S=∫√(1+y'*y')dx =∫√[1+((1+sint)/1-cost)]dx 又因为x=a(t-sint)所以求得dx=a(1-cost)dt,得出S:S=∫(0,2π) a^2(1-cost)²dt =a^2∫(0,2π) (1-cost...
分
摆线
第
一拱
成1:3是什么意思?
答:
简单分析一下,详情如图所示
【高数】求由
摆线
x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的
一拱
与x轴所围平面区域...
答:
小的不才,可以给你一个思路,任何图形绕X轴转一周的表
面积
均可用以下
公式
求出(我自创的哦,呵呵)S=∫f(x)*√
1
+[f'()]^2*dx 其中∫为积分符号,√为根号。根据题意,f'(x)=(1-cosa)/sina 则f(x)=∫f(x)*dx 则面积S=∫[∫f(x)*dx]*√1+[(1-cosa)/sina]^2 *dx ...
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