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摆线第一拱的弧长公式
摆线一拱的弧长
是什么?
答:
解:
弧长
=a∫<0,2π>√(2+2cosθ)dθ。=√2a∫<0,2π>√(
1
+cosθ)dθ =√2a∫<0,2π>√(2cos²(θ/2))dθ (应用半角
公式
)=2a∫<0,2π>∣cos(θ/2)∣dθ =2a[∫<0,π>cos(θ/2)dθ+∫<π,2π>(-cos(θ/2))dθ]=4a(1-(-1))=8a。以上内容解释:x...
摆线的弧长公式
是什么?
答:
由
公式
:
弧长
S=∫√[(dx/dt)^2+(dy/dt)^2] dt 积分从0到2π =∫√a^2[1-2cost+(cost)^2]+(asint)^2] dt =a∫√(2-2cost) dt =a∫2|sin(t/2)| dt =8πa 当圆滚动一周,即 j从O变动2π时,动圆上定点描画出
摆线的第一拱
。再向前滚动一周, 动圆上定点描画出第二拱...
如何求
摆线一拱的
长度?
答:
由题意计算得由
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)的
一拱
为3πa^2。计算过程如下:S=∫√(1+y'*y')dx =∫√[1+((1+sint)/1-cost)]dx 又因为x=a(t-sint)所以求得dx=a(1-cost)dt,得出S:S=∫(0,2π) a^2(1-cost)²dt =a^2∫(0,2π) (1-cost...
计算
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)
第一拱的弧长
(a是大于0的常数).
答:
摆线
的参数方程是x=a(t-sint),y=a(1-cost)参数方程
的弧
微分
公式
是ds=√((dx)^2+(dy)^2)代入得ds=a√(2-2cost)dt,又cos2θ=
1
-2sinθ 所以ds=a√(4sint/2)dt,s=∫[0,2π]2asint/2dt=4a
什么是
摆线的一拱
。
答:
摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的拱形图形具有周期性
,一个周期为2πa。 一般高数中我们只要研究其一个周期(一拱)就可以,这个周期我们成为一拱。摆线简介:摆线是指一个圆在一条定直线上滚动时,圆周上一个定点的轨迹,又称圆滚线、旋轮线。在数学中,摆线(Cycloid)被定义为,一个圆...
摆线
x=a(1-sint),y=a(1-cost)(a>0)
一拱
(0≤t≤2π)
的弧长
等于...
答:
摆线
的参数方程是x=a(t-sint),y=a(1-cost)参数方程
的弧
微分
公式
是ds=√((dx)^2+(dy)^2)代入得ds=a√(2-2cost)dt,又cos2θ=
1
-2sinθ 所以ds=a√(4sint/2)dt,s=∫[0,2π]2asint/2dt=4a
高数中,
摆线的一拱
是啥意思
答:
由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2π) 与横轴所围图形的面积为3π*a^2。解:根据定积分求面积
公式
,以x为积分变量,可得
摆线的一拱
与横轴所围图形的面积S为:S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))=∫a^2(1 -cost)^2dt 又由于摆线的一拱内,0≤t≤2...
∫Ly²ds,其中L是
摆线的一拱
x=a(t-sint),y=a(1-cost),(0≤t≤2л)
答:
=4a²∫[0→2π] sin³(t/2) dt =8a²∫[0→2π] sin³(t/2) d(t/2)=-8a²∫[0→2π] sin²(t/2) d[cos(t/2)]=-8a²∫[0→2π] [
1
-cos²(t/2)] d[cos(t/2)]=-8a²[cos(t/2) - (1/3)cos³(t/2...
摆线
有直角坐标方程吗
答:
过原点半径为r的摆线参数方程为 在这里实参数t是在弧度制下,圆滚动的角度。对每一个给出的t,圆心的坐标为(rt, r)。 通过替换解出t可以求的笛卡尔坐标方程为
摆线的第一
道
拱
由参数t在(0, 2π)区间内的点组成。摆线也满足下面的微分方程。
求由
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)的
一拱
(0≦t≦2π)a>0绕x=πa旋转一...
答:
a²(
1
-cost)²dt =a²∫(0,2π)(1-cost)²dt =a²∫(0,2π)(1+cos²t-2cost)dt =a²∫(0,2π)[1+(1+cos2t)/2-2cost]dt =a²∫(0,2π)(3/2+cos2t/2-2cost)dt =a²[3t/2+sin2t/4-2sint]|(0,2π)=3πa...
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