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摆线一拱的长度怎么求
如何求摆线一拱的长度
?
答:
由题意计算得由
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)的
一拱
为3πa^2。计算过程如下:S=∫√(1+y'*y')dx =∫√[1+((1+sint)/1-cost)]dx 又因为x=a(t-sint)所以求得dx=a(1-cost)dt,得出S:S=∫(0,2π) a^2(1-cost)²dt =a^2∫(0,2π) (1-cost...
摆线一拱的
弧长是什么?
答:
解:弧长=a∫<0,2π>√(2+2cosθ)dθ。=√2a∫<0,2π>√(
1
+cosθ)dθ =√2a∫<0,2π>√(2cos²(θ/2))dθ (应用半角公式)=2a∫<0,2π>∣cos(θ/2)∣dθ =2a[∫<0,π>cos(θ/2)dθ+∫<π,2π>(-cos(θ/2))dθ]=4a(1-(-1))=8a。以上内容解释:x...
摆线的长度怎样
计算?
答:
dx/dt=a(1-cost), dy/dt=asint 由公式:弧长S=∫√[(dx/dt)^2+(dy/dt)^2] dt 积分从0到2π =∫√a^2[1-2cost+(cost)^2]+(asint)^2] dt =a∫√(2-2cost) dt =a∫2|sin(t/2)| dt =8πa 当圆滚动一周,即 j从O变动2π时,动圆上定点描画出
摆线的
第
一拱
。再向前...
计算
摆线长度
答:
dx/dt=a(1-cost), dy/dt=asint 由公式:弧长S=∫√[(dx/dt)^2+(dy/dt)^2] dt 积分从0到2π =∫√a^2[1-2cost+(cost)^2]+(asint)^2] dt =a∫√(2-2cost) dt =a∫2|sin(t/2)| dt =8πa 当圆滚动一周,即 j从O变动2π时,动圆上定点描画出
摆线的
第
一拱
。再向前...
一拱
是什么意思
答:
一拱的方程式:x=r*(t-sint);y=r*(1-cost)r为圆的半径
,t是圆的半径所经过的弧度滚动角,当t由0变到2π时,动点就画出了摆线的一支,称为一拱。一拱的性质:它的长度等于旋转圆直径的4倍。它的长度是一个不依赖于π的有理数。在弧线下的面积,是旋转圆面积的三倍。一拱的历史:摆线...
摆线的一拱长度
答:
摆线的一拱长度
为2πa。百姓是指一个圆在一个定直线上滚动时,圆周上一个定点的轨迹,又称圆滚线、旋轮线。
求由
摆线
x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2∏)
一拱的长度
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
什么是
摆线的一拱
。
答:
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)的拱形图形具有周期性,一个周期为2πa。 一般高数中我们只要研究其一个周期(
一拱
)就可以,这个周期我们成为一拱。摆线简介:摆线是指一个圆在一条定直线上滚动时,圆周上一个定点的轨迹,又称圆滚线、旋轮线。在数学中,摆线(Cycloid)被定义为,一个圆...
摆线
x=a(1-sint),y=a(1-cost)(a>0)
一拱
(0≤t≤2π)的弧长等于
答:
摆线的
参数方程是x=a(t-sint),y=a(
1
-cost)参数方程的弧微分公式是ds=√((dx)^2+(dy)^2)代入得ds=a√(2-2cost)dt,又cos2θ=1-2sinθ 所以ds=a√(4sint/2)dt,s=∫[0,2π]2asint/2dt=4a
摆线的一拱的长度
答:
24。根据查询相关公开信息得知
摆线的一拱的长度
是24。摆线被定义为,一个圆沿一条直线运动时,圆边界上一定点所形成的轨迹。它是一般旋轮线的一种。
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