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求摆线第一拱的长度
如何
求摆线一拱的长度
?
答:
由题意计算得由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱为3πa^2
。计算过程如下:S=∫√(1+y'*y')dx =∫√[1+((1+sint)/1-cost)]dx 又因为x=a(t-sint)所以求得dx=a(1-cost)dt,得出S:S=∫(0,2π) a^2(1-cost)²dt =a^2∫(0,2π) (1-cost...
计算
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)
第一拱的
弧长(a是大于0的常数).
答:
【答案】:解:
摆线的
参数方程是x=a(t-sint),y=a(
1
-cost)参数方程的弧微分公式是ds=√((dx)^2+(dy)^2)代入得ds=a√(2-2cost)dt,又cos2θ=1-2sinθ 所以ds=a√(4sint/2)dt,s=∫[0,2π]2asint/2dt=4a
摆线的一拱长度
答:
摆线的一拱长度为2πa
。百姓是指一个圆在一个定直线上滚动时,圆周上一个定点的轨迹,又称圆滚线、旋轮线。
摆线一拱的
弧长是什么?
答:
解:弧长=a∫<0,2π>√(2+2cosθ)dθ。=√2a∫<0,2π>√(
1
+cosθ)dθ =√2a∫<0,2π>√(2cos²(θ/2))dθ (应用半角公式)=2a∫<0,2π>∣cos(θ/2)∣dθ =2a[∫<0,π>cos(θ/2)dθ+∫<π,2π>(-cos(θ/2))dθ]=4a(1-(-1))=8a。以上内容解释:x...
求由
摆线
x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2∏)
一拱的长度
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
一个圆在一条直线上运动,这个圆的方程是什么?
答:
旋轮线。当圆滚动一周,即 θ从0变动2π时,动圆上定点的运动轨迹形成描摆线的第一拱。圆再向前滚动一周, 动圆上定点的运动轨迹形成第二拱,继续滚动,可得第三拱,第四拱……所有这些拱的形状都是完全相同的 ,每一拱的拱高为2a(即圆的直径),
拱宽为2πa
(即圆的周长)。
高数中的「
一拱
」是什么意思?
答:
数学中滚轮线即
摆线的
图像中的一个周期即“
一拱
”, 像“拱桥”一样。
高数中,
摆线的一拱
是啥意思
答:
又由于
摆线的一拱
内,0≤t≤2π,所以面积为 S=∫(0,2π)a^2*(1 -cost)^2dt =a^2*∫(0,2π)(1-2cost+(cost)^2)dt =a^2*∫(0,2π)1dt-2*a^2*∫(0,2π)costdt+a^2*∫(0,2π)(cost)^2dt =a^2*∫(0,2π)1dt-2*a^2*∫(0,2π)costdt+1/2*a^2*...
设圆的半径是r,则其
摆线的一
个
拱的宽度
与高度分别是___.
答:
∵圆的半径是r,∴其
摆线的
一个
拱的宽度
为圆的周长,即2πr,每
一拱的
拱高为圆的直径,2r.故答案为:2πr,2r.
为什么
摆线
是一条曲线而不是一个点?
答:
dx/dt=a(1-cost), dy/dt=asint 由公式:弧长S=∫√[(dx/dt)^2+(dy/dt)^2] dt 积分从0到2π =∫√a^2[1-2cost+(cost)^2]+(asint)^2] dt =a∫√(2-2cost) dt =a∫2|sin(t/2)| dt =8πa 当圆滚动一周,即 j从O变动2π时,动圆上定点描画出
摆线的第一拱
。再向前...
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