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摆线一拱的长度怎么求
摆线的长度怎么求
?
答:
因为
摆线的
方程为 x=a(t-sin t),y=a(
1
-cos t),0<t<2π。其中x的范围为0<x<2πa。令参数方程所围成的旋转体的体积为V。所以 V=∫π*(y^2)*dx,其中积分区域为[0,2πa],且 dx=x′ dt=a(1-cos t)dt。即 V=π∫[a(1-cos t)]^2*a(1-cos t)dt=π*a^...
摆线的一拱长度
答:
摆线的一拱长度
为2πa。百姓是指一个圆在一个定直线上滚动时,圆周上一个定点的轨迹,又称圆滚线、旋轮线。
摆线
x=a(1-sint),y=a(1-cost)(a>0)
一拱
(0≤t≤2π)的弧长等于
答:
摆线的
参数方程是x=a(t-sint),y=a(
1
-cost)参数方程的弧微分公式是ds=√((dx)^2+(dy)^2)代入得ds=a√(2-2cost)dt,又cos2θ=1-2sinθ 所以ds=a√(4sint/2)dt,s=∫[0,2π]2asint/2dt=4a
设圆的半径是r,则其
摆线的一
个
拱的宽度
与高度分别是__
答:
∵圆的半径是r,∴其
摆线的
一个
拱的宽度
为圆的周长,即2πr,每
一拱的
拱高为圆的直径,2r.故答案为:2πr,2r.
分
摆线
第
一拱
成1:3是什么意思?
答:
简单分析一下,详情如图所示
摆线一拱
为什么是2π
答:
t-sint=2π t=2π 圆上定点的初始位置为坐标原点 定直线为x轴。当圆滚动j 角以后,圆上定点从 O 点位置到达P点位置。当圆滚动一周,即 j从O变动2π时,动圆上定点描画出
摆线
的第
一拱
。再向前滚动一周, 动圆上定点描画出第二拱,继续滚动,可得第三拱,第四拱……,所有这些
拱的
形状都...
点A为一半径为r的圆上任意一点,现在圆在水平面上做无滑滚动,求圆滚动一...
答:
点A运动轨迹是摆线,参数方程为:x=r(t-sint),y=r(1-cost),dx/dt=r(1-cost),(dx/dt)^2=r^2(1-cost)^2,dy/dt=-rsint,(dy/dt)^2=r^2(sint)^2,S转一圈为
摆线一拱
长,s=∫[0,2π]√[(dy/dt)^2+(dx/dt)^2]dt =∫[0,2π]r√[(sint)^2+(cost)^2-2cost+1]...
定积分
求求
面积
答:
解:基于对称性,先求体积之半V/2:
摆线一拱的
弦长为2πa;t=π时y=2a,即直线y=2a正好在最高点处与摆线相切。中空部分的旋转半径r=2a-y=2a-a(1-cost)=a(1+cost),dx=a(1-cost);V/2=一个半径为2a,
长度
为πa的园柱的体积-中空部分的体积 =4π²a³-【0,π】∫...
摆线
别称由来
答:
设想圆上的一点从坐标原点O开始,这条定直线则对应于x轴。当圆滚动了j角后,这个点会从O移动到P点。当圆完成一周的滚动,即j角从0变化到2π时,滚动的圆上点描绘出的第一个
摆线
部分被称为摆线的第
一拱
。接着,再滚动一周,会形成第二拱,如此继续,每个
拱的
形状完全相同,每个拱的拱高等于圆...
摆线的
参数方程是什么?
答:
过原点半径为r的摆线参数方程为 在这里实参数t是在弧度制下,圆滚动的角度。对每一个给出的t,圆心的坐标为(rt, r)。 通过替换解出t可以求的笛卡尔坐标方程为
摆线的
第一道
拱
由参数t在(0, 2π)区间内的点组成。摆线也满足下面的微分方程。
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