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摆线的一拱与x轴围成的面积
【正弦曲线
和x轴的围成
面积】
摆线的一拱与x轴围成的面积
答:
最为关键的,在这个问题中,我们知道T的精确值,它就是从(-
1
,0)到(1,0)的线段的长度,T=2,所以,这意味着S=2。到此,问题解决。在这个问题里边,我们两次使用了微积分的思想:“微小局部求近似”和“利用极限得精确”,为了把正弦曲线
和x轴围成的面积
表示为一个极限的形式,我们近似每个...
摆线与x轴围成的面积
(只需求一个
拱
)
答:
=3πa^2
摆线
问题
的一拱的面积
怎样求解呢?
答:
摆线一拱的面积是指圆走过一圈的路线
。由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2π) 与横轴所围图形的面积为3π*a^2。解:根据定积分求面积公式,以x为积分变量,可得摆线的一拱与横轴所围图形的面积S为:S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))=∫a^2(1 -cost...
求由
摆线x
=a(t-sint),y=a(1-cost)
的一拱
(0≦t≦2π)
与x轴
所
围成的
...
答:
答案为3πa²解题过程如下:S=∫|y|dx =∫a(
1
-cost)dx (∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0)又∵
x
=a(t-sint)∴dx=a(1-cost)dt S=∫(0,2π) a²(1-cost)²dt =a²∫(0,2π) (1-cost)²dt =a²∫(0,2π) (1+cos²t-2cost)dt =a...
一个
摆线的一拱
绕
x轴
旋转所得的旋转体的侧
面积
是多少?
答:
由积分公式可以知道,侧
面积
S=2π∫y(t)ds,积分区间为[0,2πa],ds=√[
x
'(t)^2+y'(t)^2]dt.所以S=2πa^2∫(
1
-cost)√[(1-cost)^2+sint^2]dt,积分区间为[0,2π]。然后S=2πa^2∫(1-cost)√[1-2cost+cost^2+sint^2]dt 化简得S=2πa^2∫(1-cost)√[2...
求
摆线的一拱
绕
x轴
旋转所得的旋转体的侧
面积
12,13,15,16
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
如何求
摆线的面积
?
答:
称为一拱。由
摆线x
=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2π) 与横轴所围图形
的面积
为3π*a^2。解:根据定积分求面积公式,以x为积分变量,可得
摆线的一拱与横轴
所围图形的面积S为,S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))=∫a^2(1 -cost)^2dt ...
摆线X
= a(t-sint)y= a(
1
- cost)(a> 0)
一拱的
定积分求解,为什么要弄范 ...
答:
求
摆线x
=a(t-sint), y=a(1- cost), (a> 0)
的一拱与x轴
所围图形
的面积
摆线x
=a(t-sint),y=a(
1
-cost)
的一拱
,
与横轴
答:
²}dt =a²[t+t/2+(sin2t)/4+2sint]|[0,2π]值差 =3a²π(
面积
单位)(
摆线
又叫旋轮线.是一个圆(半径a)切于
x轴
.切点(0,0).这个点在圆周 上为A.圆延x轴滚动.A点的轨迹即旋轮线.t是OA(O是圆心)对于原始位置的转 角.旋转一周正好形成
一拱
.)
求
摆线x
=a(t-sint),y=a(
1
-cost)
的一拱
(0≤t≤2π)与y=0绕
x轴
所转成图...
答:
其图形可以先画出来,整个区域是一个曲边梯形,底边是区间[0,2πa],曲边是
摆线
,所以图形
的面积
是一个定积分:S=∫(0→2πa) y dx,把
x
=a(t-sint),y=a(
1
-cost)代入,相当于对定积分使用了换元法:S=∫(0→2π) a(1-cost) d(a(t-sint))=。。。=3πa^2 ...
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