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摆线的一拱绕y轴的体积
计算由
摆线 的一拱
,直线y=0所围成的图形
绕y轴
旋转而成的旋转体
体积
答:
因为
摆线的
方程为 x=a(t-sin t),y=a(1-cos t),其中0<t<2π。令摆线
绕y轴
旋转而成的旋转体
体积
为V。所以 V=∫2πx*y*dx,其中积分区域为[0,2πa],而且 dx=x´ dt=a(
1
-cos t) dt 将 x=a(t-sin t),y=a(1-cos t),dx=x´ dt=a(1-cos t) dt...
求
摆线
x=a(t-sint),
y
=a(
1
-cost)
的一拱
,y=0,
绕
直线y=2a旋转所得
的体积
...
答:
摆线
有多种,这是其中
的一
种:直线摆线——想象成自行车轮外缘上一点,在自行车直线前进过程中,这一点两次着地间所在空间的轨迹。两次着地点的地面距离就是车轮一周的长度。
体积
如下求法:图形关于x=πa 对称,所以
求
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)
的一拱
(0≤t≤2π)
绕y轴
所转成
体积
答:
我的 求
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)
的一拱
(0≤t≤2π)
绕y轴
所转成
体积
我来答 1个回答 #热议# 已婚女性就应该承担家里大部分家务吗?bendog9845 2012-12-08 · TA获得超过493个赞 知道小有建树答主 回答量:118 采纳率:100% 帮助的人:32.5万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 ...
求
摆线
x=a(t-sint),y=a(
1
-cost)
的一拱
与y=0所围图形
绕y
=2a旋转一周所...
答:
S=π((2a)²-(2a-
y
)²)所以
体积
微分 dV=Sdx=π(4a²-(2a-a(
1
-cost))²)d(a(t-sint))=πa²(3-2cost-cos²t)a(1-cost)dt 积分区间为[0,2π]所以V=∫[0,2π]πa²(3-2cost-cos²t)a(1-cost)dt=7π²a³...
摆线的一拱
与x轴
绕y轴
答:
先画草图,再求积分,答案如图所示
求
摆线
x=a(t-sint),
y
=a(
1
-cost)
的一拱
,y=0,
绕
直线y=2a旋转所得
的体积
...
答:
求
摆线
x=a(t-sint),
y
=a(1-cost)
的一拱
,y=0,
绕
直线y=2a旋转所得
的体积
。 5 我需要问题分析,如使用柱壳法是如何选取体积元素的。... 我需要问题分析,如使用柱壳法是如何选取体积元素的。 展开 我来答 1个回答 #热议# 你发朋友圈会使用部分人可见功能吗? 百度网友8956bc7 2013-11-29 ...
高数中,
摆线的一拱
是啥意思
答:
解:根据定积分求面积公式,以x为积分变量,可得
摆线的一拱
与横轴所围图形的面积S为:S=∫|
y
| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))=∫a^2(1 -cost)^2dt 又由于摆线的一拱内,0≤t≤2π,所以面积为 S=∫(0,2π)a^2*(1 -cost)^2dt =a^2*∫(0,2π)(1-2cost+(cost)^2)...
求
摆线
x=a(t-sint),
y
=a(
1
-cost)
的一拱
(0≤t≤2π)与y=0
绕
x
轴
所转成图...
答:
其图形可以先画出来,整个区域是一个曲边梯形,底边是区间[0,2πa],曲边是
摆线
,所以图形的面积是一个定积分:S=∫(0→2πa)
y
dx,把x=a(t-sint),y=a(
1
-cost)代入,相当于对定积分使用了换元法:S=∫(0→2π) a(1-cost) d(a(t-sint))=。。。=3πa^2 ...
摆线
x=a(t-sint),
y
=a(
1
-cost)
的一拱
和直线y=0围成的图形
绕
x
轴
旋转的旋...
答:
有过程
求一个旋转体
体积
(定积分)
答:
旋转
轴
y
=2a 正好位于
摆线
顶端,旋转体
体积
:V=∫π[4a²-(2a-y)²]dx,x积分区间是一个拱圈[0,2πa];以参数方程表示,V=8π²a³-∫π(2a-a+acost)²*a(
1
-cost)dt,t=[0,2π];V=8π²a³-πa³∫(1+cost)²(1-cost)dt...
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